Question

Верные ли тут равенства? Докажите А) (12/31)^-5=(31/12)^5 Б) (1 2/3)^4=(3/5)^-4 Сможете помочь?

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

A) $(\frac{12}{31})^{-5} =(\frac{31}{12})^{5}$

Б) $(\frac{12}{3})^{4} =4^{4} \neq (\frac{3}{5})^{-4}$

Answer 2

Давайте проверим данные равенства.

А) (12/31)^(-5) = (31/12)^5

1. Начнем с левой части равенства: (12/31)^(-5) = (31/12)^5

2. Избавимся от отрицательного показателя степени, перенеся дробь в знаменатель: (31/12)^5 = 1 / (12/31)^5

3. Теперь приведем (12/31)^5 к общему знаменателю: (12/31)^5 = (12^5) / (31^5)

4. Правая часть: 1 / (12/31)^5 = 1 / ((12^5) / (31^5)) = 1 * (31^5) / (12^5) = (31^5) / (12^5)

Таким образом, левая часть равенства (12/31)^(-5) и правая часть (31/12)^5 равны, и равенство верно.

Б) (1 2/3)^4 = (3/5)^(-4)

1. Начнем с левой части равенства: (1 2/3)^4 = (5/3)^4

2. Теперь рассмотрим правую часть: (3/5)^(-4) = (5/3)^4

Обратите внимание, что в данном случае мы получаем одинаковое выражение (5/3)^4 для обеих сторон равенства. Таким образом, левая часть (1 2/3)^4 и правая часть (3/5)^(-4) равны, и равенство верно.

В обоих случаях равенства верны.