Question

СРОЧНО! (даю 20 баллов) №1 Розв'язати рівняння: в)25a - a³ = 0 №2 Довести, що вираз набуває лише невід'ємних значень: x² + y² - 2x + 4y + 5

Answer 1

смотри...........................

Answer 2

№1 Розв'язання рівняння: 25a - a³ = 0

Для розв'язання рівняння, спростимо його:

25a - a³ = 0

Факторизуємо:

a(25 - a²) = 0

Тепер розкладемо на множники:

a = 0 або 25 - a² = 0

Якщо 25 - a² = 0, то:

a² = 25

a = ±√25

a = ±5

Отже, розв'язками рівняння є a = 0, a = 5 і a = -5.

№2 Доведення, що вираз набуває лише невід'ємних значень: x² + y² - 2x + 4y + 5

Щоб довести, що вираз набуває лише невід'ємних значень, ми маємо переконатись, що вираз x² + y² - 2x + 4y + 5 завжди більше або дорівнює нулю.

Давайте спростимо вираз до квадратичної форми:

x² + y² - 2x + 4y + 5 = (x² - 2x) + (y² + 4y) + 5

Тепер ми можемо спростити перші дві дужки, доповнивши квадрат:

(x² - 2x) = (x² - 2x + 1) - 1 = (x - 1)² - 1

Аналогічно:

(y² + 4y) = (y² + 4y + 4) - 4 = (y + 2)² - 4

Тепер підставимо знаходження назад у вираз:

(x - 1)² - 1 + (y + 2)² - 4 + 5

Тепер зберемо разом:

(x - 1)² + (y + 2)²

Таким чином, ми отримали суму двох квадратів (x - 1)² та (y + 2)². Оскільки квадрат будь-якого числа завжди не менше нуля, то обидва доданки виразу (x - 1)² + (y + 2)² завжди не менше нуля.

Це означає, що вираз x² + y² - 2x + 4y + 5 завжди більше або дорівнює нулю, тобто набуває лише невід'ємних значень.