Question

Сумма второго и четвёртого членов геометрической прогрессии равна -30, а сумма третьего и пятого членов -90. Найдите знаменатель этой прогрессии.

Answer 1

$\left \{ {{b_{3}+b_{5}=-90} \atop {b_{2}+b_{4}=-30}} \right.\\\\\left \{ {{b_{1}q^{2}+b_{1}q^{4}=-90} \atop {b_{1}q+b_{1}q^{3}=-30}} \right.\\\\:\left \{ {{b_{1}q^{2}(1+q^{2})=-90} \atop {b_{1}q(1+q^{2})=-30}} \right.\\ ---------\\q=3$

Answer 2

Пусть знаменатель геометрической прогрессии равен q, а первый член равен a.

Тогда второй член будет равен a * q, третий член - a * q^2, четвёртый член - a * q^3, и пятый член - a * q^4.

Исходя из условия, у нас есть два уравнения: a * q + a * q^3 = -30 (1) a * q^2 + a * q^4 = -90 (2)

Можем выразить a из уравнения (1): a = -30 / (q + q^3)

Подставим это значение a в уравнение (2): (-30 / (q + q^3)) * q^2 + (-30 / (q + q^3)) * q^4 = -90

Упростим выражение: -30q^2 / (q + q^3) - 30q^4 / (q + q^3) = -90

Домножим оба выражения на (q + q^3) для устранения знаменателя: -30q^2 - 30q^4 = -90(q + q^3)

-30q^2 - 30q^4 = -90q - 90q^3

Перенесем все члены в одну сторону: 30q^4 + 90q^3 - 30q^2 - 90q = 0

Поделим обе части на 30q: q^3 + 3q^2 - q - 3 = 0

Найдем корни этого уравнения: q = 1, q = -3

Таким образом, знаменатель прогрессии может быть равен 1 или -3.