Question

1)Последовательность (an) задана формулою n–го члена: an=23+2n2-n. Какое число является членом последовательности? 2)Запишите 6-й член последовательности, которая задана формулой bn=2n2+n3-5n. 3)Последовательность (an) задана формулой n–го члена: an=2n-1. Задайте её рекуррентно.

Answer 1

Ответ:

1) 68

2) 258

3)an+1=an+2

Answer 2

1. Чтобы найти число, являющееся членом последовательности (an), нужно подставить значение n в формулу an = 23 + 2n^2 - n. Например, чтобы найти 5-й член последовательности, подставим n = 5:

a5 = 23 + 2 * 5^2 - 5 = 23 + 2 * 25 - 5 = 23 + 50 - 5 = 73

Таким образом, 73 является 5-м членом последовательности.

2. Чтобы найти 6-й член последовательности, заданной формулой bn = 2n^2 + n^3 - 5n, подставим n = 6:

b6 = 2 * 6^2 + 6^3 - 5 * 6 = 2 * 36 + 216 - 30 = 72 + 216 - 30 = 258

Таким образом, 258 является 6-м членом последовательности.

3. Последовательность (an) задана формулой an = 2n - 1. Рекуррентное задание последовательности означает, что каждый следующий член можно выразить через предыдущий член с помощью некоторого правила.

Для данной последовательности рекуррентное задание будет следующим: a1 = 2 * 1 - 1 = 1 a2 = 2 * 2 - 1 = 3 a3 = 2 * 3 - 1 = 5 a4 = 2 * 4 - 1 = 7 и так далее.

То есть, для n-го члена последовательности (an) можно записать рекуррентное правило: an = 2n - 1, где n > 0.