Question

При каком х значения выражений образуют геометрическую прогрессию 3х+15, х+5, 2х-5

Answer 1

Ответ: (х+5)/(3*х+15)=1/3. Также (2*х-5)/(х+5)=1/3⇒(2*х-5)*3=х+5⇒6*х-15=х+5⇒5*х=20⇒х=4.

Объяснение:

Answer 2

Для того чтобы выражения образовали геометрическую прогрессию (ГП), необходимо, чтобы их отношения были постоянными. В ГП отношение каждого члена к предыдущему члену (как правило, обозначается как "q") является постоянным числом.

Давайте найдем отношение для данного случая:

1. Отношение второго члена к первому: (х + 5) / (3х + 15)

2. Отношение третьего члена ко второму: (2х - 5) / (х + 5)

Для того чтобы выражения образовали ГП, оба этих отношения должны быть равны между собой. То есть:

(х + 5) / (3х + 15) = (2х - 5) / (х + 5)

Теперь решим эту пропорцию:

(х + 5)(х + 5) = (2х - 5)(3х + 15)

Раскроем скобки:

х^2 + 10х + 25 = 6х^2 + 30х - 75

Теперь приведем все члены уравнения в правую сторону:

6х^2 + 30х - 75 - х^2 - 10х - 25 = 0

5х^2 + 20х - 100 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение:

Для этого можно поделить все члены на 5, чтобы упростить его:

х^2 + 4х - 20 = 0

Теперь можно попробовать решить его факторизацией или использовать квадратное уравнение.

Факторизация:

(х + 5)(х - 4) = 0

Таким образом, у нас два возможных значения для х:

1. х + 5 = 0 => х = -5
2. х - 4 = 0 => х = 4

Итак, при х равном -5 или 4, выражения (3х + 15), (х + 5) и (2х - 5) образуют геометрическую прогрессию.