Question

Помогите, пожалуйста, решить а) х^2-2|х|-8=0 б) х^2-3|х|+2=0в) (х^2-5х-4)^2-3(х^3-5х^2-4х)+2х^2=0​

Answer 1

Ответ:

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = -2; c = -8;

D = b^2 - 4ac; D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36 (√D = 6);

x = (-b ± √D)/2a;

х1 = (2 - 6)/2 = -4/2 = -2.

х2 = (2 + 6)/2 = 8/2 = 4.))))))                   Представим уравнение в следующем виде:

2х * х - 3 * х = 0.

Видим, что члены уравнения в левой части имеют общий множитель х. Вынесем его за скобки и запишем:

х * (2х - 3) = 0.

Полученное выражение является произведением множителей х и (2х - 3). Вспомним, что произведение равно 0 в том случае, если хотя бы один из множителей равен 0. Значит, можно записать равенства:

х = 0 или 2х - 3 = 0.

Значит одним из корней исходного уравнения является х1 = 0.

Найдем второй корень, решив уравнение 2х - 3 = 0.

В этом выражении 2х — уменьшаемое, 3 — вычитаемое, 0 — разность. Чтобы найти уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое:

2х = 0 + 3,

2х = 3.

В последнем выражении 2 и х — множители, 3 — произведение. Чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель:

х = 3 : 2,

х = 1,5.

Таким образом, мы нашли второй корень уравнения: х2 = 1,5.  ))))))))))))))  Поделим уравнение на х²:

2х4 + 5х3 + 6х² + 5х + 2 = 0.

2х² + 5х + 6 + 5/х + 2/х² = 0. Представим 6 как 4 + 2.

2х² + 5х + 4 + 2 + 5/х + 2/х² = 0

Сгруппируем одночлены: (2х² + 4 + 2/х²) + (5х + 5/х) + 2 = 0.

2(х² + 2 + 1/х²) + 5(х + 1/х) + 2 = 0.

Введем новую переменную, пусть х + 1/х = а.

Так как а² = (х + 1/х)² = х² + 2 * x * 1/x + (1/x)² = х² + 2 + 1/х².

Получается уравнение: 2а² + 5а + 2 = 0.

D = 25 - 16 = 9 (√D = 3);

а1 = (-5 + 3)/4 = -2/4 = -1/2.

а2 = (-5 - 3)/4 = -8/2 = -2.

Вернемся к замене х + 1/х = а.

а = -1/2; х + 1/х = -1/2; х + 1/х + 1/2 = 0; (2x² + x + 2)/2x = 0; 2x² + x + 2 = 0; D = 1 - 16 = -15 (нет корней).

а = -2; х + 1/х = -2; х + 1/х + 2 = 0; (х² + 2х + 1)/х = 0; х² + 2х + 1 = 0; D = 4 - 4 = 0 (один корень); х = -2/2 = -1.

Ответ: корень уравнения равен -1.                                                                                                        

Объяснение:Всё

Answer 2

Для решения данных уравнений, давайте разберемся с каждым из них по очереди.

а) Рассмотрим уравнение: $x^2 - 2|x| - 8 = 0$

Мы можем рассмотреть два случая:

1. $x \geq 0$, тогда $|x| = x$.
2. $x < 0$, тогда $|x| = -x$.

Для первого случая уравнение примет вид: $x^2 - 2x - 8 = 0$ Для второго случая уравнение примет вид: $x^2 + 2x - 8 = 0$

Теперь решим оба уравнения:

1. $x^2 - 2x - 8 = 0$ Для этого уравнения мы можем использовать квадратное уравнение или факторизацию:

Используя квадратное уравнение, получаем: $x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8)}}{2 \cdot 1} \\ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 32}}{2} \\ x = \frac{2 \pm \sqrt{36}}{2} \\ x = \frac{2 \pm 6}{2}$

Таким образом, получаем два значения: $x_1 = \frac{2 + 6}{2} = 4 \\ x_2 = \frac{2 - 6}{2} = -2$

2. $x^2 + 2x - 8 = 0$ Мы также можем использовать квадратное уравнение или факторизацию:

Используя квадратное уравнение, получаем: $x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8)}}{2 \cdot 1} \\ x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 32}}{2} \\ x = \frac{-2 \pm \sqrt{36}}{2} \\ x = \frac{-2 \pm 6}{2}$

Таким образом, получаем два значения: $x_3 = \frac{-2 + 6}{2} = 2 \\ x_4 = \frac{-2 - 6}{2} = -4$

Итак, уравнение $x^2 - 2|x| - 8 = 0$ имеет четыре корня: $x = 4$, $x = -2$, $x = 2$, $x = -4$.

б) Рассмотрим уравнение: $x^2 - 3|x| + 2 = 0$

Мы также рассмотрим два случая:

1. $x \geq 0$, тогда $|x| = x$.
2. $x < 0$, тогда $|x| = -x$.

Для первого случая уравнение примет вид: $x^2 - 3x + 2 = 0$ Для второго случая уравнение примет вид: $x^2 + 3x + 2 = 0$

Теперь решим оба уравнения:

1. $x^2 - 3x + 2 = 0$ Это квадратное уравнение, и мы можем решить его через квадратное уравнение или факторизацию:

Используя квадратное уравнение, получаем: $x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} \\ x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8}}{2} \\ x = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2} \\ x = \frac{3 \pm 1}{2}$