Question

Представьте в виде обыкновенной дробиа)0,(123)б)1,4(1)​

Answer 1

$\frac{123}{1000}$

$1 \times \frac{4}{10}$

Answer 2

а) 0,(123):

Чтобы представить число 0,(123) в виде обыкновенной дроби, сначала заметим, что в периодической дроби (123) повторяется бесконечно. Обозначим это число за x:

x = 0,(123)

Умножим обе части уравнения на 1000 (потому что в периоде 3 цифры после запятой) для того, чтобы избавиться от дробной части:

1000x = 123,(123)

Теперь вычтем из первого уравнения второе, чтобы убрать период:

1000x - x = 123,(123) - 0,(123)

999x = 123

Теперь разделим обе стороны на 999, чтобы выразить x:

x = 123 / 999

Дробь 123/999 несократима, поэтому окончательный ответ:

а) 0,(123) = 123/999

б) 1,4(1):

Теперь рассмотрим число 1,4(1). Это состоит из двух частей: непериодической (1) и периодической (4(1)).

Представим 1,4(1) в виде обыкновенной дроби. Первая часть (1) - это просто целая часть, ее можно представить как 1 + дробь 0,(0), так как после целой части идет 0 и затем запятая.

Теперь рассмотрим периодическую часть 4(1):

Пусть x = 4,(1)

Умножим обе части уравнения на 10 (потому что в периоде 1 цифра после запятой) для того, чтобы избавиться от дробной части:

10x = 41,(1)

Теперь вычтем из первого уравнения второе, чтобы убрать период:

10x - x = 41,(1) - 4,(1)

9x = 37

Теперь разделим обе стороны на 9, чтобы выразить x:

x = 37 / 9

Теперь объединим дробную часть и непериодическую часть:

1,4(1) = 1 + 37/9

Теперь приведем целую часть к общему знаменателю:

1 = 9/9

1 + 37/9 = 9/9 + 37/9 = 46/9

Ответ:

б) 1,4(1) = 46/9