Question

Найдите область допустимых значений представленных уравнений: а) 4/(х-2)+2х/(16-х^2 )=х^2/(х^2+4) б) (2х-4)/(х^2-12х+11)=1/(х^2+6х+8)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$></p> <p>ОДЗ:</p> <p>x-2≠0</p> <p>x≠2</p> <p>16-x²≠0</p> <p>x²≠16</p> <p>x≠4</p> <p>x≠-4</p> <p>Примечание: x²+4 всегда будет больше 0, так как в данном уравнении используются только действительные числа x²>0, следовательно x²+4>0</p> <p>ОДЗ: x≠2</p> <p>          x≠4</p> <p>          x≠-4</p> <p></p> <p>б)</p> <p><img src=$ 0 0

Answer 2

а) Для определения области допустимых значений уравнения необходимо исключить значения переменной, которые делают знаменатели равными нулю. Начнем с первого слагаемого:

Знаменатель первого слагаемого равен (x - 2). Поэтому x ≠ 2.

Теперь рассмотрим второе слагаемое:

Знаменатель второго слагаемого равен (16 - x^2). Чтобы избежать деления на ноль, нужно, чтобы (16 - x^2) ≠ 0.

Раскрывая скобки в знаменателе, получим уравнение: x^2 - 16 ≠ 0.

Решим это уравнение:

x^2 - 16 ≠ 0 (x - 4)(x + 4) ≠ 0

Таким образом, x ≠ 4 и x ≠ -4.

Теперь рассмотрим знаменатель в правой части уравнения:

Знаменатель равен (x^2 + 4). Чтобы избежать деления на ноль, нужно, чтобы (x^2 + 4) ≠ 0.

Уравнение x^2 + 4 = 0 не имеет действительных решений, так как сумма квадратов не может быть равна нулю при действительных x.

Следовательно, область допустимых значений для данного уравнения будет: x ≠ 2, x ≠ 4, x ≠ -4.

б) Аналогично первому уравнению, исключим значения переменной, которые делают знаменатели равными нулю.

Рассмотрим знаменатель в первом слагаемом:

Знаменатель равен (x^2 - 12x + 11). Чтобы избежать деления на ноль, нужно, чтобы (x^2 - 12x + 11) ≠ 0.

Уравнение x^2 - 12x + 11 = 0 имеет корни x = 1 и x = 11. Поэтому x ≠ 1 и x ≠ 11.

Теперь рассмотрим знаменатель в правой части уравнения:

Знаменатель равен (x^2 + 6x + 8). Чтобы избежать деления на ноль, нужно, чтобы (x^2 + 6x + 8) ≠ 0.

Уравнение x^2 + 6x + 8 = 0 имеет корни x = -2 и x = -4. Поэтому x ≠ -2 и x ≠ -4.

Таким образом, область допустимых значений для данного уравнения будет: x ≠ 1, x ≠ 11, x ≠ -2, x ≠ -4.