Question

1-x^2+4xy-4y^2 ( разложить на множители )

Answer 1

Смотри вложение.....

Answer 2

Для разложения данного выражения на множители, давайте вначале определим тип квадратичной формы и затем применим соответствующее преобразование. Для этого давайте преобразуем выражение:

1 - x^2 + 4xy - 4y^2

Для начала, обратим внимание, что это квадратичная форма с отрицательным коэффициентом при квадрате x и отрицательным коэффициентом при квадрате y, что говорит о том, что это мнимая (комплексная) квадратичная форма.

Теперь предпримем попытку разложения этой мнимой квадратичной формы на множители. Мы можем начать, представив множимое в виде квадрата двух переменных:

(1 - 2y)^2 = 1 - 4y + 4y^2

Однако, у нас есть также член смешанной степени (4xy), поэтому давайте добавим его и скорректируем:

(1 - 2y)^2 + 4xy = 1 - 4y + 4y^2 + 4xy

Теперь у нас есть исходное выражение и выражение, которое мы представили в виде квадрата. Мы замечаем, что они идентичны. Следовательно, разложение на множители будет выглядеть следующим образом:

1 - x^2 + 4xy - 4y^2 = (1 - 2y)^2 + 4xy = (1 - 2y + 2x)(1 - 2y - 2x)

Таким образом, выражение разложено на множители: (1 - 2y + 2x)(1 - 2y - 2x).