Question

Разложите многочлен 2n^2-m^2p-n^2p-p^3+2m^2+2p^2 на множители.Помогите пожалуйста 50 баллов​

Answer 1

Ответ:

ответ на фото

Объяснение:

Answer 2

Для разложения многочлена на множители, давайте сгруппируем некоторые члены:

2n^2 - m^2p - n^2p - p^3 + 2m^2 + 2p^2

Давайте разделим этот многочлен на группы:

1. 2n^2 - n^2p = n^2(2 - p)
2. -m^2p - p^3 = -p(mp + p^2) = -p(m^2 + p^2)
3. 2m^2 + 2p^2 = 2(m^2 + p^2)

Теперь давайте перепишем многочлен с учетом группировки:

n^2(2 - p) - p(m^2 + p^2) + 2(m^2 + p^2)

Теперь, заметим, что второе и третье слагаемые имеют общий множитель (m^2 + p^2). Давайте вынесем его за скобки:

n^2(2 - p) - p(m^2 + p^2) + 2(m^2 + p^2) = n^2(2 - p) - p(m^2 + p^2) + 2(m^2 + p^2)

Теперь давайте еще раз сгруппируем члены:

n^2(2 - p) - p(m^2 + p^2) + 2(m^2 + p^2) = n^2(2 - p - p) + (2 - p)(m^2 + p^2)

Обратите внимание, что у нас появились общие множители, которые также можно вынести за скобки:

n^2(2 - p - p) + (2 - p)(m^2 + p^2) = n^2(2 - 2p) + (2 - p)(m^2 + p^2)

Теперь, давайте применим распределительный закон:

n^2(2 - 2p) + (2 - p)(m^2 + p^2) = 2n^2(1 - p) + (2 - p)(m^2 + p^2)

Теперь у нас есть полный многочлен, разложенный на множители:

2n^2(1 - p) + (2 - p)(m^2 + p^2)

Из этого многочлена мы не можем вынести общих множителей дальше, так как они не соответствуют никаким простым многочленам. Таким образом, разложение данного многочлена на множители:

2n^2(1 - p) + (2 - p)(m^2 + p^2)