Question

Построить график функции y=-4x^2+8x-4 и описать её свойства

Answer 1

y=-4x^2+8x-4

a=-4 b=8 c=-4

хo = -b/2a= -8/2×(-4)= -8/-8= 1

y= y(xo) = 4×(1)²+8×(1)-4= 8

Функция - квадратичная

График - парабола

Ветви направлены вниз (-4<0)

Вершина (1; 8)

Answer 2

Чтобы построить график функции y = -4x^2 + 8x - 4, нужно провести следующие шаги:

1. Найдите вершину параболы. Формула для вершины параболы заданного вида y = ax^2 + bx + c имеет вид x = -b / (2a), где a, b и c - коэффициенты функции. В нашем случае a = -4, b = 8 и c = -4. Подставим эти значения и найдем x-координату вершины: x = -8 / (2*(-4)) = -8 / (-8) = 1.

2. Найдите значение y в вершине параболы. Подставим x = 1 в исходную функцию: y = -4*(1^2) + 8*1 - 4 = -4 + 8 - 4 = 0.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, 0).

3. Найдите параболу симметрии. Парабола симметрична относительно вертикальной прямой, проходящей через вершину. В нашем случае эта прямая имеет уравнение x = 1.

4. Найдите точки пересечения с осями координат. Для этого решите уравнение y = 0: -4x^2 + 8x - 4 = 0. Можно решить это уравнение с помощью квадратного трехчлена, или применить факторизацию. После решения уравнения получим две точки пересечения с осью x: x = 0 и x = 2.

Теперь, имея все эти данные, мы можем построить график функции y = -4x^2 + 8x - 4:

yamlCopy code
      |
      |               .
      |           .
      |       .
  ____|____________________
      |
     -1       0       1       2

График является параболой, направленной вниз, с вершиной в точке (1, 0). Она пересекает ось x в точках x = 0 и x = 2. Также, поскольку коэффициент при старшем члене (a) отрицателен, парабола открывается вниз и имеет максимум в вершине.