Question

1. а) Построить график функции у = х2 – 1. б) Описать все свойства функции по графику. 2. а) Построить график функции у = 4 - х2. б) Описать все свойства функции по графику. Хээээлп

Answer 1

у= х²-1

корни (-1;0) (1;0)

область определения х принадлежит R

область значений у принадл. [-1;+8)

пересечение с осью ординат: (0;-1)

у=4-х²

корни (-2;0) (2;0)

область определения х пренадл R

область значений у принадл (-8;4]

пересечение с осью ординат (0;4)

Answer 2

Конечно, я помогу вам с этими задачами. Давайте начнем с первой задачи:

1. а) График функции y = x^2 - 1:

Для построения графика данной функции нам нужно построить точки, соответствующие различным значениям x, исходя из уравнения y = x^2 - 1. Вот таблица значений:

diffCopy code
x | y
--+----
-2 | 3
-1 | 0
 0 | -1
 1 | 0
 2 | 3

Теперь мы можем построить график, проходя через эти точки:

markdownCopy code
     |
   3 |      .   .
     |     /     \
   2 |    /       \
     |   /         \
   1 |  .           .
     |
   0 |_______________
    -3  -2  -1   0  1  2

1. б) Свойства функции y = x^2 - 1 по графику:

• Домен: Функция определена для всех действительных чисел x.
• Область значений: Исходя из графика, функция принимает значения от -1 до бесконечности (включительно), то есть y ∈ [-1, +∞).
• Возрастание и убывание: Функция возрастает на интервале (-∞, 0) и убывает на интервале (0, +∞).
• Экстремумы: Минимум функции равен -1 и достигается при x = 0.
• Паритет: Функция четная, так как симметрична относительно оси y.
• Четность: Функция не обладает свойством четности.
• Асимптоты: Горизонтальная асимптота отсутствует.

Теперь перейдем ко второй задаче:

2. а) График функции y = 4 - x^2:

Для построения графика данной функции мы также построим таблицу значений:

diffCopy code
x | y
--+----
-2 | 0
-1 | 3
 0 | 4
 1 | 3
 2 | 0

И построим график, проходя через эти точки:

markdownCopy code
     |
   4 |      .   .
     |     /     \
   3 |    /       \
     |   /         \
   2 |  .           .
     |
   0 |_______________
    -2  -1   0  1  2

2. б) Свойства функции y = 4 - x^2 по графику:

• Домен: Функция определена для всех действительных чисел x.
• Область значений: Исходя из графика, функция принимает значения от 0 до 4 (включительно), то есть y ∈ [0, 4].
• Возрастание и убывание: Функция убывает на всем своем домене.
• Экстремумы: Максимум функции равен 4 и достигается при x = 0.
• Паритет: Функция нечетная, так как не обладает свойством четности.
• Четность: Функция не обладает свойством четности.
• Асимптоты: Горизонтальная асимптота на уровне y = 4.

Я надеюсь, это помогло вам разобраться с задачами! Если у вас есть еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь спрашивать.