Question

Периметр прямокутника дорівнює 28см, а його площа на 12см2 більша від площі квадрата, сторона якого дорівнює меншій стороні прямокутника. Знайдіть сторони прямокутника

Answer 1

Ответ:

1) стороны прямоугольника a₁ =  1 см      b₁ =  13 см

2) стороны прямоугольника  a₂ = 6 см    b₂ = 8 см

Объяснение:

а - меньшая сторона прямоугольника

b - большая сторона прямоугольника

2a + 2b = 28 - периметр прямоугольника

а + b = 14

b = 14 - a   (1)

ab - площадь прямоугольника

а² - площадь квадрата

ab - a² = 12   (2)

Подставим (1) в (2)

а · (14 - а)  - а² = 12

14а - а² - а² = 12

2а² - 14а + 12 = 0

а² - 7а + 6 = 0

D = 7² - 4 · 6 = 25

√D = 5

a₁ = 0.5(7 - 5) = 1 (см)      b₁ = 14 - 1 = 13 (см)

a₂ = 0.5(7 + 5) = 6 (см)    b₂ = 14 - 6 = 8 (см)

Answer 2

Позначимо сторони прямокутника як "а" і "b", де "а" - більша сторона, а "b" - менша сторона.

За заданими умовами, маємо два рівняння:

1. Периметр прямокутника дорівнює 28 см: 2a + 2b = 28

2. Площа прямокутника на 12 квадратних сантиметрів більша від площі квадрата, сторона якого дорівнює меншій стороні прямокутника: ab - b^2 = 12

Ми маємо систему з двох рівнянь, яку можна вирішити методом підстановки або елімінації. Давайте використаємо метод підстановки.

З рівняння (1) виразимо одну змінну, наприклад, "а": 2a + 2b = 28 a = (28 - 2b)/2 a = 14 - b

Підставимо це значення "а" в рівняння (2): (14 - b)b - b^2 = 12 14b - b^2 - b^2 = 12 2b^2 - 14b + 12 = 0

Розкладаємо це рівняння на множники або використаємо квадратне рівняння:

2(b^2 - 7b + 6) = 0 2(b - 6)(b - 1) = 0

Отримуємо два розв'язки: b = 6 і b = 1.

1. При b = 6: a = 14 - b = 14 - 6 = 8

2. При b = 1: a = 14 - b = 14 - 1 = 13

Отже, сторони прямокутника можуть бути 8 см і 6 см або 13 см і 1 см.