Question

Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена:25 - 70х+49x² x²+24х+144 можно полное решение пожалуйста

Answer 1

$25 - 70x + 49 {x}^{2} = {5}^{2} - 2 \times 5 \times 7x + {(7x)}^{2} = {(5 - 7x)}^{2} \\ \\ {x}^{2} + 24x + 144 = {x}^{2} + 2 \times x \times 12 + {12}^{2} = {(x + 12)}^{2}$

Answer 2

Чтобы представить трехчлен в виде квадрата двучлена, мы должны найти такой двучлен, который, возведенный в квадрат, даст нам данный трехчлен. Давайте решим это задание шаг за шагом.

Исходный трехчлен: 25 - 70х + 49x²

1. Найдем квадратный корень из первого и последнего членов трехчлена: Квадратный корень из 25: 5 Квадратный корень из 49x²: 7x

   Получаем: (5 - 7x)²

2. Раскроем квадрат двучлена: (5 - 7x)² = (5 - 7x)(5 - 7x) = 5 * 5 - 5 * 7x - 7x * 5 + (-7x) * (-7x) = 25 - 35x - 35x + 49x² = 49x² - 70x + 25

Таким образом, исходный трехчлен 25 - 70х + 49x² можно представить в виде квадрата двучлена: (5 - 7x)².