Question

Решите уравнение3sin^2x + 2√3 sin x cos x + cos^2 x = 0​

Answer 1

$3sin^2x+2\sqrt3sinx\cdot cosx+cos^2x=0\; |:cos^2x\ne 0\\\\3tg^2x+2\sqrt3tgx+1=0\\\\tgx=t\; \; ,\; \; 3t^2+2\sqrt3t+1=0\; \; ,\; \; D=4\cdot 3-4\cdot 3=0\; ,\\\\(\sqrt3t+1)^2=0\; \; ,\; \; \sqrt3t+1=0\; ,\; t=-\frac{1}{\sqrt3}\; ,\; \; t=-\frac{\sqrt3}{3}\\\\tgx=-\frac{\sqrt3}{3}\; ,\; \; x=-\frac{\pi}{6}+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\Otvet:\; \; \underline {x=-\frac{\pi}{6}+\pi n\; ,\; n\in Z\; .}$

Answer 2

Ответ:во вложении Объяснение:

Answer 3

Дано уравнение:

3sin^2x + 2√3sinxcosx + cos^2x = 0

Мы можем заменить sin^2x на 1 - cos^2x, используя тождество sin^2x + cos^2x = 1:

3(1 - cos^2x) + 2√3sinxcosx + cos^2x = 0

Раскроем скобки:

3 - 3cos^2x + 2√3sinxcosx + cos^2x = 0

Объединим члены с cos^2x:

(3 - 2cos^2x) + 2√3sinxcosx = 0

Теперь мы видим квадратный трином в скобках. Мы можем разложить его на множители:

(√3sinx - cosx)(√3sinx + cosx) = 0

Теперь у нас есть два случая:

1. √3sinx - cosx = 0

   Решим это уравнение для sinx:

   √3sinx = cosx

   sinx/cosx = 1/√3

   tgx = 1/√3

   x = π/6 + πn, где n - целое число

2. √3sinx + cosx = 0

   Решим это уравнение для sinx:

   √3sinx = -cosx

   sinx/cosx = -1/√3

   tgx = -1/√3

   x = 5π/6 + πn, где n - целое число

Таким образом, решения уравнения 3sin^2x + 2√3sinxcosx + cos^2x = 0: x = π/6 + πn, где n - целое число, x = 5π/6 + πn, где n - целое число.