Question

Докажите что значение выражения(m-4)²-2(4-m)(1-m)+(1-m)² при любом значений m меньше 9,01​

Answer 1

Объяснение:

при любом m исходное выражение равно:

$(m-4)^2-2(4-m)(1-m)+(1-m)^2=$

$m^2-2*m*4+4^2-2(4*1+4*(-m)-m*1-m*(-m))+1^2-2*1*m+m^2=$

$m^2-8m+16-2(4-4m-m+m^2)+1-2m+m^2=$

$(1+1)m^2+(-8-2)m+(16+1)-2(4-5m+m^2)=$

$2m^2-10m+17-2*4-2*(-5m)-2*m^2=$

$2m^2-10m+17-8+10m-2m^2=9$

а так как 9<9.01

то и исходное выражение при любом m иеньше 9.01.

Доказано

Answer 2

Для доказательства данного выражения при любых значениях m меньше 9,01, мы можем воспользоваться алгебраическими методами и математическими свойствами.

Данное выражение: (m-4)² - 2(4-m)(1-m) + (1-m)²

Давайте разберемся с каждым слагаемым по отдельности.

1. (m-4)² = (m-4)(m-4) = m² - 8m + 16

2. 2(4-m)(1-m) = 2(4-m)(1-m) = 2(4-5m+m²)

3. (1-m)² = (1-m)(1-m) = 1 - 2m + m²

Теперь объединим все слагаемые и упростим выражение:

(m-4)² - 2(4-m)(1-m) + (1-m)² = (m² - 8m + 16) - 2(4-5m+m²) + (1 - 2m + m²)

Раскроем скобки:

= m² - 8m + 16 - 8 + 10m - 2m² + 1 - 2m + m²

Теперь сгруппируем по степеням m:

= m² - 2m² + m² - 8m + 10m - 2m - 8 + 1 + 16

= 0

Таким образом, значение выражения равно 0 при любом значении m меньше 9,01.