Question

Разложить х^3+2х^2+2х+1​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x³+1+2x(x+1)= (x+1)(x²-x+1)+2x(x+1)= (x+1)(x²+x+1)

Answer 2

Для разложения многочлена х^3 + 2х^2 + 2х + 1 сначала нам необходимо проверить, существуют ли его рациональные корни с использованием рационального корневого теста или метода проб и ошибок.

Рациональный корневой тест гласит, что рациональный корень p/q многочлена с целыми коэффициентами будет иметь вид, где p - делитель свободного члена (в данном случае 1), а q - делитель старшего коэффициента (в данном случае 1). Таким образом, возможные рациональные корни многочлена будут состоять из делителей числа 1, то есть ±1.

Подставим эти значения в многочлен и проверим, получим ли мы ноль: При x = -1: (-1)^3 + 2(-1)^2 + 2(-1) + 1 = -1 + 2 - 2 + 1 = 0

Таким образом, x = -1 является рациональным корнем многочлена.

Теперь мы можем применить деление многочленов или синтетическое деление для разложения многочлена на множители.

x^3 + 2x^2 + 2x + 1 = (x + 1)(x^2 + x + 1)

Мы получили разложение многочлена х^3 + 2х^2 + 2х + 1 в виде произведения (x + 1)(x^2 + x + 1).