Question

1. Упростите выражение. а) (2х + 1)(х – 1) б) (3 – у2)(у + 2)в) а2 + (2 – а)( 5 + а) г) (b – 1)(b2 + b + 1)2. Разложите на множители.а) ab + 3b + ay +3y б) 9 – 3у + 3х – ху3. Решите уравнение.(3 – х)(х + 4) + х2 = 04. Представьте в виде произведения.а) х3 + 4х2 – х – 4б) а3 – 3ab – 2a2b + 6b2 5. Квадрат задуманного числа на 14 меньше, чем произведение двух чисел, больших задуманного на 1 и на 2 соответственно. Найдите задуманное число.​

Answer 1

Ответ:

1 Задание

а) (2х + 1)(х - 1) = 2х² - 2х + х - 1 = 2х² - х + 1

б) (3 - у²)(у + 2) = 3у + 6 - у³ - 2у² = -у³ - 2у² + 3у + 6

в) a² + (2 - a)(5 + a) = a² + 10 + 2a - 5a - a² = -3a + 10

г) (b – 1)(b² + b + 1) = b³ - 1

2 Задание

а) ab + 3b + ay +3y = b(a + 3) + y(a + 3) = (b + y)(a + 3)

б) 9 – 3у + 3х – ху = 3(3 - y) + x(3 - y) = (3 + x)(3 - y)

3 Задание

(3 – х)(х + 4) + х² = 0

3х + 12 - х² - 4х + х² = 0

3х + 12 - 4х = 0

-х = -12

х = 12

4 Задание

а) х³ + 4х² – х – 4 = (х + 4)(х² - 1) = (х + 4)(х + 1)(х - 1)

б) а³ – 3ab – 2a²b + 6b² = (a - 2b)(a² - 3b)

5 Задание

х² + 14 = (х + 1)(х + 2)

х² + 14 = х² + 2х + х + 2

х² - х² - 3х = 2 - 14

-3х = -12

х = 4

Answer 2

1. Упростите выражение: а) (2х + 1)(х – 1) = 2х² - 2х + х - 1 = 2х² - х - 1 б) (3 – у²)(у + 2) = 3у + 6 - у²у - 2у² = -3у² + у + 6 в) а² + (2 – а)(5 + а) = а² + 10 + 2а - 5а - а² = -4а + 10 г) (b – 1)(b² + b + 1) = b³ - b² + b² - b + b - 1 = b³ - 1

2. Разложите на множители: а) ab + 3b + ay + 3y = b(a + 3) + y(a + 3) = (a + 3)(b + y) б) 9 – 3у + 3х – ху = (9 + 3х) - 3у - ху = 3(3 + х) - у(3 + х) = (3 - у)(3 + х)

3. Решите уравнение: (3 – х)(х + 4) + х² = 0 3х + 12 - х² + х² = 0 3х + 12 = 0 3х = -12 х = -4

4. Представьте в виде произведения: а) х³ + 4х² – х – 4 = (х - 1)(х² + 5х + 4) б) а³ – 3ab – 2a²b + 6b² = a(a² - 3b - 2a*b) + 6b² = a(a - 3b)(a + 2b) + 6b²

5. Квадрат задуманного числа на 14 меньше, чем произведение двух чисел, больших задуманного на 1 и на 2 соответственно. Найдите задуманное число. Пусть задуманное число равно х. Тогда условие задачи можно записать в виде уравнения: x² = (x + 1 + 2)(x + 1 - 2) + 14 x² = (x + 3)(x - 1) + 14 x² = x² + 2x - 3 + 14 0 = 2x + 11 2x = -11 x = -11/2

   Задуманное число равно -11/2.