Question

8**. Розв'яжіть рівняння х2 + 4х +y2 – 12y + 40 = 0.

Answer 1

Ответ:

x=-2

y=6

Объяснение:

х2 + 4х +y2 – 12y + 40 = 0.

$x^{2} +4x+y^2-12y+40=0\\x^{2} +4x+4+y^2-12y+36=0\\(x+2)^2+(y-6)^2=0\\(x+2)^2=0\\(y-6)^2=0\\x+2=0\\y-6=0\\x=-2\\y=6$

Answer 2

Для того, щоб розв'язати дане рівняння, ми можемо спробувати застосувати метод завершення квадрату. Цей метод полягає у перетворенні виразу таким чином, щоб він містив суму квадратів двох доданків. Отже, розглянемо дане рівняння крок за кроком:

1. Групуємо квадрати змінних x і y разом, а також квадратні доданки:

   (х^2 + 4х) + (у^2 - 12у) + 40 = 0

2. Для завершення квадрату ми повинні додати та відняти відповідні терміни. Для x-термінів додаємо квадратну половину коефіцієнта 4/2 = 2, а для y-термінів додаємо квадратну половину коефіцієнта -12/2 = -6:

   (х^2 + 4х + 2^2) + (у^2 - 12у - 6^2) + 40 = 4 + 36

3. Записуємо квадрати змінних:

   (х + 2)^2 + (у - 6)^2 + 40 = 40

4. Віднімаємо 40 з обох боків рівняння:

   (х + 2)^2 + (у - 6)^2 = 0

Отримали рівняння, в якому сума квадратів двох доданків дорівнює нулю. Це означає, що кожен доданок окремо дорівнює нулю:

х + 2 = 0 => х = -2 у - 6 = 0 => у = 6

Таким чином, отримали два значення для змінних: x = -2 і y = 6.