Question

Найти область определения у=log3(2x+6)​

Answer 1

Дана функция:

$y = log_{3}(2x + 6)$

Функция логарифма требует, чтобы её аргумент было положительным:

$2x + 6 > 0 \\ 2x > - 6 \\ x > - 3$

Поэтому область определения данной функции:

$x \in( - 3; + \infty)$

Answer 2

Для определения области определения функции $y = \log_3(2x + 6)$ необходимо учесть два ограничения:

1. Аргумент логарифма должен быть положительным: $2x + 6 > 0$.
2. Знаменатель логарифма не должен быть равен нулю: $x \neq -3$.

Решим эти два ограничения:

1. $2x + 6 > 0$: Вычтем 6 из обеих частей неравенства: $2x > -6$. Разделим обе части неравенства на 2 (учитывая, что 2 является положительным числом): $x > -3$.

2. $x \neq -3$: Ограничение состоит в том, что $x$ не должен быть равен -3.

Итак, область определения функции $y = \log_3(2x + 6)$ - это все значения $x$, которые больше -3, за исключением $x = -3$. Математически можно записать это как: $-3 < x \neq -3$, или в более простой форме: $-3 < x$.