Question

Найти корни уравнения: z2−16z−17=0. Ответ: z1= z2=

Answer 1

Ответ:

z1 = 17, z2 = -1

Объяснение:

z2 - 16z - 17 = 0

z² - 16z - 17 = 0

z² - 16z = 17

$(\frac{b}{2} )^{2} = (-8)^{2}$

$z^{2} - 16z + (-8)^{2} = 17 + (-8)^{2}$

$z^{2} - 16z + 64 = 81$

(z - 8)² .

(z - 8)² = 81

Ответ: z1 = 17, z2 = -1

Answer 2

Для нахождения корней уравнения $z^2 - 16z - 17 = 0$ мы можем использовать квадратное уравнение. Квадратное уравнение обычно имеет форму $az^2 + bz + c = 0$, где $a$, $b$ и $c$ - это коэффициенты, а $z$ - неизвестное, которое мы ищем.

Сравнив уравнение $z^2 - 16z - 17 = 0$ с общей формой квадратного уравнения $az^2 + bz + c = 0$, мы получаем:

$a = 1$ $b = -16$ $c = -17$

Квадратное уравнение имеет общую форму для нахождения корней:

$z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Подставим значения $a$, $b$ и $c$ в эту формулу:

$z = \frac{-(-16) \pm \sqrt{(-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-17)}}{2 \cdot 1}$

$z = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 68}}{2}$

$z = \frac{16 \pm \sqrt{324}}{2}$

$z = \frac{16 \pm 18}{2}$

Теперь рассмотрим два случая:

1. Когда $(16 + 18)/2$:

$z_1 = \frac{34}{2} = 17$

2. Когда $(16 - 18)/2$:

$z_2 = \frac{-2}{2} = -1$

Таким образом, корни уравнения $z^2 - 16z - 17 = 0$ равны $z_1 = 17$ и $z_2 = -1$.