Question

Решите неравенство: (9x-7)^2-10≤(9x+3)•(9x-5)

Answer 1

$(9x-7)^2-10 \leq (9x+3)*(9x-5)\\81x^2-126x+49$

Ответ: ∈[16/27; +∞)

Answer 2

Давайте решим неравенство поэтапно. Вначале упростим выражение в скобках на обеих сторонах:

(9x - 7)^2 - 10 ≤ (9x + 3)(9x - 5)

(81x^2 - 126x + 49) - 10 ≤ 81x^2 - 45x + 27x - 15

81x^2 - 126x + 49 - 10 ≤ 81x^2 - 18x - 15

81x^2 - 126x + 39 ≤ 81x^2 - 18x - 15

Теперь сократим общие слагаемые на обеих сторонах:

-126x + 39 ≤ -18x - 15

Перенесем все слагаемые с x на одну сторону, а свободные члены на другую:

-126x + 18x ≤ -15 - 39

-108x ≤ -54

Теперь разделим обе части неравенства на -108 и поменяем направление неравенства, поскольку мы делим на отрицательное число:

x ≥ (-54) / (-108)

x ≥ 1/2

Таким образом, решением данного неравенства является x, принадлежащее или равное 1/2 и более.