Question

Розв’яжіть способом додавання систему рівнянь 3 x + 5 y = 1, 4 x − 5 y = − 22 .

Answer 1

{3х+5у=1

{4х-5у=-22

.

{у=(4х+22)/5

{3х+5•(4х+22)/5=1

.

{3х+4х+22=1

{у=(4х+22)/5

.

{7х=-21

{у=(4х+22)/5

.

{х=-3

{у=(4•(-3)+22)/5=10/5=2

.

Ответ: (-3; 2).

Answer 2

Для розв'язання даної системи рівнянь методом додавання ми спробуємо позбутися однієї з невідомих, додавши або віднімаючи рівняння одне від одного так, щоб коефіцієнт при одній з невідомих став нулем.

Маємо систему рівнянь:

1. 3x + 5y = 1
2. 4x - 5y = -22

Спочатку помножимо перше рівняння на 4 і друге рівняння на 3, щоб зрівняти коефіцієнти при змінній x: 3) 12x + 20y = 4

4. 12x - 15y = -66

Тепер віднімемо рівняння 4 від рівняння 3: (12x + 20y) - (12x - 15y) = 4 - (-66)

Скасовуємо 12x та -12x: 20y + 15y = 4 + 66

Додаємо 20y та 15y: 35y = 70

Поділимо обидві частини на 35: y = 2

Тепер підставимо значення y = 2 у рівняння 1 або 2, щоб знайти значення x. Візьмемо рівняння 1: 3x + 5(2) = 1

Помножимо 5 на 2: 3x + 10 = 1

Віднімемо 10 від обох боків: 3x = 1 - 10 3x = -9

Поділимо обидві частини на 3: x = -3

Отже, розв'язком системи рівнянь є x = -3 та y = 2.