Question

Разложите на множители : 1)(a+3)^3-27 2)(a-7) ^3+8

Answer 1

Ответ на фото:


если тебе не сложно, поблагодари за решение)

Answer 2

Давайте разложим данные выражения на множители:

1. $(a + 3)^3 - 27$

Для начала, воспользуемся формулой для куба суммы двух слагаемых:

$(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3.$

В данном случае, $b = 3,$ поэтому:

$(a + 3)^3 = a^3 + 3a^2 \cdot 3 + 3a \cdot 3^2 + 3^3 = a^3 + 9a^2 + 27a + 27.$

Теперь выразим заданное выражение через данную сумму:

$(a + 3)^3 - 27 = (a^3 + 9a^2 + 27a + 27) - 27 = a^3 + 9a^2 + 27a.$

Факторизуем полученное выражение:

$a(a^2 + 9a + 27).$

2. $(a - 7)^3 + 8$

Также воспользуемся формулой для куба суммы двух слагаемых:

$(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3.$

В данном случае, $b = 7,$ поэтому:

$(a - 7)^3 = a^3 - 3a^2 \cdot 7 + 3a \cdot 7^2 - 7^3 = a^3 - 21a^2 + 147a - 343.$

Теперь выразим заданное выражение через данную разность:

$(a - 7)^3 + 8 = (a^3 - 21a^2 + 147a - 343) + 8 = a^3 - 21a^2 + 147a - 335.$

Факторизуем полученное выражение:

$a(a^2 - 21a + 147) - 335.$

Таким образом, разложение на множители для данных выражений:

1. $(a + 3)^3 - 27 = a(a^2 + 9a + 27).$

2. $(a - 7)^3 + 8 = a(a^2 - 21a + 147) - 335.$