Question

Упростите выражение 2sin2a-sin4a/sin4a+2sin2a​

Answer 1

$\frac{2sin2a-sin4a}{sin4a+2sin2a}=\frac{2\, sin2a-2\, sin2a\, cos2a}{2\, sin2x\, cos2a+2\, sin2a}=\frac{2\, sin2a\cdot (1-cos2a)}{2\, sin2a\cdot (1+cos2a)}=\frac{1-cos2a}{1+cos2a}=\\\\=\frac{2sin^2a}{2cos^2a}=tg^2a$

$\boxed {\; sin^2a=\frac{1-cos2a}{2}\; \; ,\; \; cos^2a=\frac{1+cos2a}{2}\; }$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами, чтобы преобразовать числитель и знаменатель.

Начнем с числителя: 2sin^2(a) - sin^4(a).

Для преобразования этого выражения, заметим, что можно выделить общий множитель sin^2(a):

2sin^2(a) - sin^4(a) = sin^2(a) * (2 - sin^2(a)).

Теперь обратим внимание на знаменатель: sin^4(a) + 2sin^2(a).

Мы также можем выделить общий множитель sin^2(a):

sin^4(a) + 2sin^2(a) = sin^2(a) * (sin^2(a) + 2).

Теперь, вернемся к исходному выражению:

(2sin^2(a) - sin^4(a)) / (sin^4(a) + 2sin^2(a)) = (sin^2(a) * (2 - sin^2(a))) / (sin^2(a) * (sin^2(a) + 2)).

Здесь sin^2(a) сокращается в числителе и знаменателе, и остается:

(2 - sin^2(a)) / (sin^2(a) + 2).

Таким образом, упрощенное выражение равно (2 - sin^2(a)) / (sin^2(a) + 2).