Question

помогите пожалуйста решить вот это...никак не получается, а надо до завтра:( доказать тождество: 2sin2a-sin4a/ sin4a+2sin2a=tg^2a

Answer 1

(2sin2a-sin4a)/(sin4a+2sin2a)=(2sin2a-2sin2acos2a)/(2sin2acos2a+2sin2a)=2sin2a(1-cos2a)/(2sin2a(1+cos2a))=(1-cos2a)/(1+cos2a)=(cos²a+sin²a-cos²a+sin²a)/(cos²a+sin²a+cos²a-sin²a)=2sin²a/(2cos²a)=tg²a 

Answer 2

Начнем с левой стороны тождества:

2sin2a - sin4a = 2sin2a - 2sin2acos2a = 2sin2a(1-cos2a) = 4sin^2a*cos^2a / (1+cos2a)

А теперь рассмотрим знаменатель:

sin4a + 2sin2a = 2sin2a*(1+cos2a) + 2sin2a = 2sin2a*(1+cos2a+1) = 4sin2a*cos2a / (1-cos2a)

Теперь подставим эти выражения в левую часть тождества:

(2sin2a-sin4a) / (sin4a+2sin2a) = (4sin^2acos^2a / (1+cos2a)) / (4sin2acos2a / (1-cos2a)) = (sin^2a / cos^2a) * (1-cos2a) / (1+cos2a)

Теперь используем тригонометрическое тождество: tg^2a = sin^2a / cos^2a, и получаем:

(tg^2a)*(1-cos2a) / (1+cos2a) = tg^2a * (sin^2a / cos^2a) = tg^2a

Таким образом, мы доказали исходное тождество:

2sin2a-sin4a/ sin4a+2sin2a=tg^2a.