Question

Спростити вирази 1. (x + 3y)(3y - x)2. (2y + x)(2 степень)3. (y - 2x)(y(2 степень) + 2xy + 4x(2 степень))4. (3y - x)(2 степень)5. (x - 2y)(2 степень) - (x + 2y)(2y -x)Розв'язати рiвняння50x - 2x(3 степень) = 0Доведiть, що значення виразу 2(12 степень) + 5(3 степень дiлиться нацiло на 21

Answer 1

1) (x+ 3y)(3y - x) = (3y)² - x² = 9y² - x²

2) (2y + x)² = (2y)² + 2 * 2y * x + x² = 4y² + 4xy + x²

3) (y- 2x)(y² + 2xy + 4x²) = y³ - (2x)³ = y³ - 8x³

4) (3y - x)² = (3y)² - 2 * 3y * x + x² = 9y² - 6xy + x²

5) (x - 2y)² - (x + 2y)(2y - x) = x² - 4xy + 4y² - (4y² - x²) = x² - 4xy + 4y² - 4y² + x² =

= 2x² - 4xy

6) 50x - 2x³ = 0

2x(25 - x²) = 0

x(5 - x)(5 + x) = 0

или   x₁ = 0

или   5 - x = 0  и тогда    x₂ = 5

или   5 + x = 0  и тогда   x₃ = - 5

Ответ : - 5 ; 0 ; 5

7) 2¹² + 5³ = (2⁴)³ + 5³ = (2⁴ + 5)(2⁸ - 2⁴ * 5 + 5²) = (16 + 5)(2⁸ - 2⁴ * 5 + 5²) =

= 21 * (2⁸ - 2⁴ * 5 + 5²)

Если один из множителей делится нацело на 21, то и всё произведение делится нацело на 21 .

Answer 2

Давайте спростимо кожен з виразів по черзі:

1. (x + 3y)(3y - x) Розкриваємо дужки: = x * 3y + x * (-x) + 3y * 3y + 3y * (-x) = 3xy - x^2 + 9y^2 - 3xy = -x^2 + 9y^2

2. (2y + x)(2 степень) Зводимо до степеня: = (2y + x)^2 = (2y + x)(2y + x) = (2y)^2 + (2y)(x) + (2y)(x) + x^2 = 4y^2 + 2xy + 2xy + x^2 = 4y^2 + 4xy + x^2

3. (y - 2x)(y(2 степень) + 2xy + 4x(2 степень)) Розкриваємо дужку: = y * y^2 + y * (2xy) + y * (4x^2) + (-2x) * y^2 + (-2x) * (2xy) + (-2x) * (4x^2) = y^3 + 2xy^2 + 4x^2y - 2xy^2 - 4x^2y - 8x^3 = y^3 - 2xy^2 - 8x^3

4. (3y - x)(2 степень) Зводимо до степеня: = (3y - x)^2 = (3y - x)(3y - x) = (3y)^2 - (3y)(x) - (x)(3y) + (-x)^2 = 9y^2 - 3xy - 3xy + x^2 = 9y^2 - 6xy + x^2

5. (x - 2y)(2 степень) - (x + 2y)(2y - x) Зводимо до степеня: = (x - 2y)^2 - (x + 2y)(2y - x) = (x - 2y)(x - 2y) - (x + 2y)(2y - x) = (x)^2 - (x)(2y) - (2y)(x) + (-2y)^2 - (x)(x) - (x)(-2y) + (2y)(2y) - (2y)(-2y) = x^2 - 2xy - 2xy + 4y^2 - x^2 + 2xy + 4y^2 - 4y^2 = -4xy + 8y^2

Тепер перейдемо до розв'язання рівняння:

50x - 2x(3 степень) = 0 50x - 2x^3 = 0 2x(25 - x^2) = 0

З цього рівняння ми бачимо, що одним із розв'язків є x = 0. Щоб знайти інші розв'язки, ми розкладемо рівняння на множники:

2x(25 - x^2) = 0 2x(5 + x)(5 - x) = 0

Таким чином, отримуємо два інші розв'язки: x = -5 та x = 5.

Щоб довести, що значення виразу 2^(12 степень) + 5^(3 степень) ділиться націло на 21, ми можемо розкласти числа на множники:

2^(12 степень) + 5^(3 степень) = 2^12 + 5^3 = 4096 + 125 = 4221

Зауважимо, що 4221 ділиться націло на 21, оскільки 4221 = 21 * 201. Тому можемо стверджувати, що значення виразу 2^(12 степень) + 5^(3 степень) ділиться націло на 21.