Question

Постройте график квадратичной функции f(x) =x(8-x) Помогите​

Answer 1

Объяснение:

Таблица значений и график на фото

Answer 2

Конечно, для построения графика квадратичной функции f(x) = x(8 - x), нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите вершины квадратичной функции.
2. Определите, какая сторона вверху (парабола с положительным ведущим коэффициентом) или внизу (парабола с отрицательным ведущим коэффициентом).
3. Найдите точки пересечения с осями координат.
4. Постройте график.

Давайте начнем:

1. Найдем вершину квадратичной функции. Для этого найдем значение x, при котором производная функции равна нулю: f'(x) = 0

f(x) = x(8 - x) (раскроем скобки) f(x) = 8x - x^2

f'(x) = 8 - 2x

Теперь приравняем f'(x) к нулю и найдем значение x:

8 - 2x = 0 2x = 8 x = 4

Теперь найдем значение f(4) для получения координаты вершины (x, y):

f(4) = 4(8 - 4) = 4 * 4 = 16

Таким образом, вершина находится в точке (4, 16).

2. Определим сторону параболы. Коэффициент перед x^2 равен -1, что означает, что парабола направлена вниз.

3. Найдем точки пересечения с осями координат.

Для оси x (y = 0):

0 = x(8 - x)

Таким образом, x = 0 или (8 - x) = 0. x = 0 или x = 8

Для оси y (x = 0):

f(0) = 0(8 - 0) = 0

Таким образом, точка пересечения с осью y находится в (0, 0).

Теперь у нас есть все необходимые данные для построения графика.

4. Построим график:

Для удобства выберем диапазон значений x от -1 до 9, чтобы включить все интересующие нас точки.

На графике укажем вершину (4, 16) и точку пересечения с осью y (0, 0).

График будет выглядеть следующим образом:

scssCopy code
         20|                                       o
          18|     
          16|                     o вершина (4, 16)
          14|
          12|
          10|
           8|               o
           6|
           4|
           2|
_______0___|___1___2___3___4___5___6___7___8___9___
           0|     o
             точка пересечения с осью y (0, 0)

Обратите внимание, что это приблизительный график и использует только несколько значений x для наглядности. В реальности, парабола будет плавным кривым, а не ломаной линией, как на этом графике.