Question

Знайти похідні функції 1)y=4x²-7x-2 2)y=x*log7x 3)y=ex-5/arc cos x 4)

Answer 1

Ответ:

Смотри фото (не перепутай: 4ое - это 3е)

Объяснение:

Правило дифференциирования

Answer 2

Давайте знайдемо похідні для кожної з заданих функцій:

1. y = 4x² - 7x - 2

Для знаходження похідної функції y, треба взяти похідну від кожного доданка окремо, використовуючи правила диференціювання:

y' = (4x²)' - (7x)' - (2)'

Застосуємо правило диференціювання для кожного доданка:

y' = (8x) - 7 - 0

y' = 8x - 7

Таким чином, похідна функції y = 4x² - 7x - 2 дорівнює y' = 8x - 7.

2. y = x * log₇(x)

Для цієї функції використаємо правило диференціювання добутку функцій:

y' = (x * log₇(x))' = x' * log₇(x) + x * (log₇(x))'

Для знаходження похідної функції log₇(x), використаємо правило диференціювання логарифма:

(log₇(x))' = 1 / (x * ln(7))

Тепер можемо замінити виразі у формулі для y':

y' = 1 * log₇(x) + x * (1 / (x * ln(7)))

y' = log₇(x) + 1 / ln(7)

Отже, похідна функції y = x * log₇(x) дорівнює y' = log₇(x) + 1 / ln(7).

3. y = eˣ - 5 / arccos(x)

Знайдемо похідну для цієї функції:

y' = (eˣ)' - (5 / arccos(x))'

Для похідної експоненти eˣ, використаємо правило диференціювання експоненти:

(eˣ)' = eˣ

Для похідної функції arccos(x), використаємо правило диференціювання арккосинуса:

(arccos(x))' = -1 / √(1 - x²)

Підставимо ці значення у формулу для y':

y' = eˣ - 5 * (-1 / √(1 - x²))

y' = eˣ + 5 / √(1 - x²)

Таким чином, похідна функції y = eˣ - 5 / arccos(x) дорівнює y' = eˣ + 5 / √(1 - x²).

4. Не вказано яку функцію потрібно диференціювати. Будь ласка, уточніть, яку функцію ви маєте на увазі, і я з радістю допоможу вам знайти її похідну.