Question

Выделите квадрат двучлена для функции f(x) 1) f(x) - 2х^2 + 2х - 5;3) f(x) - 4x^2 - 2х + 4;​

Answer 1

$\boxed {x^2\pm px+q=\Big (x\pm \frac{p}{2}\Big )^2-\Big (\frac{p}{2}\Big )^2+q}\\\\\\1)\; \; f(x)=2x^2+2x-5=2\, (x^2+x-2,5)=2\, \Big ((x+\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4}-2,5\Big )=\\\\=2(x+0,5)^2-5,5\\\\\\2)\; \; f(x)=4x^2-2x+4=4(x^2-\frac{1}{2}x+1)=4\Big ((x-\frac{1}{4})^2-\frac{1}{16}+1\Big )=\\\\=4\, (x-0,25)^2-0,25+4=4\, (x-0,25)^2+3,75$

Answer 2

1. Для функции f(x) = -2x^2 + 2x - 5, чтобы выделить квадрат двучлена, необходимо выполнить следующие шаги:

a) Разложите первые два члена (квадратный член и двучлен) на квадратный трехчлен: -2x^2 + 2x = -2(x^2 - x).

b) Далее, для выделения квадрата двучлена, нужно добавить и вычесть квадрат половины коэффициента при линейном члене (x) внутри скобки. В данном случае половиной коэффициента является 1.

c) Раскроем скобку, добавив и вычтя квадрат половины коэффициента: -2(x^2 - x + 1 - 1) = -2((x - 1)^2 - 1).

Таким образом, квадрат двучлена для функции f(x) = -2x^2 + 2x - 5 выглядит следующим образом: f(x) = -2((x - 1)^2 - 1).

2. Для функции f(x) = 4x^2 - 2x + 4, чтобы выделить квадрат двучлена, необходимо выполнить следующие шаги:

a) Разложите первые два члена (квадратный член и двучлен) на квадратный трехчлен: 4x^2 - 2x = 4(x^2 - 0.5x).

b) Далее, для выделения квадрата двучлена, нужно добавить и вычесть квадрат половины коэффициента при линейном члене (x) внутри скобки. В данном случае половиной коэффициента является -0.25.

c) Раскроем скобку, добавив и вычтя квадрат половины коэффициента: 4(x^2 - 0.5x + (-0.25)^2 - (-0.25)^2) = 4((x - 0.25)^2 - 0.0625).

Таким образом, квадрат двучлена для функции f(x) = 4x^2 - 2x + 4 выглядит следующим образом: f(x) = 4((x - 0.25)^2 - 0.0625).