Question

1. Решить неравенство:(x-6)(x-8) ________ <0 2х-7 ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$\displaystyle \[\frac{{(x-6)(x-8)}}{{2x-7}}$

Определим ОДЗ

$\[\begin{gathered}2x-7 \ne 0\hfill \\2x \ne 7\hfill \\x\ne 7\div 2\hfill \\x\ne 3,5\hfill \\ \end{gathered} \]$

Найдем корни уравнения:

$\[\begin{gathered}(x-6)(x-8) \hfill \\x-6=0 \hfill \\x_{1} =6 \hfill \\x-8=0 \hfill \\x_{2} =8 \hfill \\ \end{gathered} \]$

Дальше строим координатную прямую и отмечаем на ней точки.

Расставляем знаки и выбираем интервалы со знаком минус, так как неравенство < 0.

Ответ: $\[(-\infty;\;3,5) \cup (6;\;8)\]$

Answer 2

Для решения данного неравенства необходимо рассмотреть знаки функции в каждом из трех интервалов, на которые разбивается вещественная прямая.

1. Интервал (-∞, 6): В этом интервале оба множителя (x-6) и (x-8) будут отрицательными при x < 6. Также уравнение 2x - 7 < 0 будет верным на данном интервале, поскольку 2x < 7 и, следовательно, x < 3.5. Таким образом, неравенство выполняется на интервале (-∞, 6).

2. Интервал (6, 8): В этом интервале первый множитель (x-6) становится положительным, а второй множитель (x-8) остается отрицательным. Уравнение 2x - 7 < 0 все еще выполняется, если x < 3.5. Таким образом, неравенство выполняется на интервале (6, 8).

3. Интервал (8, +∞): На этом интервале оба множителя (x-6) и (x-8) становятся положительными, и уравнение 2x - 7 < 0 не выполняется, так как 2x > 7 и x > 3.5. Таким образом, неравенство не выполняется на интервале (8, +∞).

Таким образом, решением данного неравенства является объединение двух интервалов: (-∞, 6) и (6, 8).