Question

Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x0:f(x) = sin(1-2x); x0 = 0,5

Answer 1

f(x) = Sin(1 - 2x)      x₀ = 0,5

Уравнение касательной в общем виде :

y = f(x₀) + f'(x₀)*(x - x₀)

f(x₀) = f(0,5) = Sin(1 - 2 * 0,5) = Sin0 = 0

f'(x) = (Sin(1 - 2x))' = Cos(1 - 2x) * (1-2x)' = - 2Cos(1 - 2x)

f'(x₀) = f'(0,5) = - 2Cos(1 - 2 * 0,5) = - 2Cos0 = - 2 * 1 = - 2

Уравнение касательной :

y = 0 - 2(x - 0,5)

y = - 2x + 1

Answer 2

Уравнение касательной имеет вид у =f(x₀)+f'(x₀)(x-x₀)

Найдем: 1. f(x₀)=f(0.5)=sin(1-2*0.5)=sin0=0

              2.  f'(x)= -2cos(1-2x)

               3.  f'(x₀)=f'(0.5)= -2cos(1-2*0.5)=-2*cos0=-2

Подставим в уравнение касательной  у =f(x₀)+f'(x₀)(x-x₀) все найденное .   Получим у=-2(х-0.5)

у=-2х+1

Ответ у= -2х+1

Answer 3

Для составления уравнения касательной к графику функции f(x) в точке x0, нужно найти производную функции f(x) и вычислить ее значение в точке x0. Затем уравнение касательной будет иметь вид:

y = f'(x0) * (x - x0) + f(x0)

Где f'(x0) - производная функции f(x) в точке x0.

Найдем производную функции f(x):

f(x) = sin(1 - 2x)

Применим правило дифференцирования для функции синуса:

f'(x) = cos(1 - 2x) * d/dx(1 - 2x)

d/dx(1 - 2x) = -2 (производная постоянной равна нулю, а производная линейной функции ax равна a)

Теперь найдем производную в точке x0 = 0.5:

f'(0.5) = cos(1 - 2 * 0.5) * (-2) = cos(0) * (-2) = -2

Теперь, используя уравнение касательной, подставим значения:

y = -2 * (x - 0.5) + sin(1 - 2 * 0.5)

Вычислим sin(1 - 1) = sin(0) = 0:

y = -2 * (x - 0.5) + 0

Упростим уравнение:

y = -2x + 1

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x0 = 0.5 равно y = -2x + 1.