Question

Розв'язати рівняння sin 2x = -1

Answer 1

Решение во вложении

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння sin(2x) = -1, спочатку знайдемо значення x, для яких синус подвійного кута дорівнює -1. Потім отримані значення x можна виразити відповідним чином.

Спочатку ми знаємо, що синус подвійного кута має наступні тотожності:

1. sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x)

2. sin(2x) = -1 тоді і лише тоді, коли sin(x) = -1 та cos(x) = 0.

Тепер ми знаємо, що sin(x) = -1, коли x = -π/2 + 2πk, де k - ціле число.

Також, cos(x) = 0, коли x = π/2 + πk, де k - ціле число.

Тепер знайдемо спільні значення x з обох виразів.

Для sin(x) = -1 та cos(x) = 0:

1. x = -π/2 + 2πk

2. x = π/2 + πk

Тепер знайдемо всі цілі значення k, для яких ці вирази одночасно виконуються:

1. Якщо x = -π/2 + 2πk, то k може приймати значення 0, 1, -1, 2, -2, і так далі.

2. Якщо x = π/2 + πk, то k може приймати значення 0, 1, -1, 2, -2, і так далі.

Отже, спільні значення x, які задовольняють рівнянню sin(2x) = -1, це:

x = -π/2 + 2πk, або x = π/2 + πk, де k - ціле число.