Question

Преобразуйте выражения в многочлен стандартного вида. 100 баллов! (b-5)(b+5)(b^2+25) (3-y)(3+y)(9+y^2) (a-2)(a+2)(a^2+4) (c^2-1)(c^2+1)(c^4+1)

Answer 1

Объяснение:

Решение показано на фотографии!)

При решении пользовалась формулой произведение суммы и разности двух выражений, равно разности квадратов.

$(a - b)(a + b) = {a}^{2} - {b}^{2}$

Answer 2

Ответ:

$(b - 5)(b + 5)(b {}^{2} + 25) = (b {}^{2} - 25)(b {}^{2} + 25) = b {}^{4} + 625$

$(3 - y)(3 + y)(9 + y {}^{2} ) = (9 - y {}^{2} )(9 + y {}^{2} ) = 81 - y {}^{4}$

$(c {}^{2} - 1)(c {}^{2} + 1)(c {}^{4} + 1) = (c {}^{4} - 1)(c {}^{4} + 1) = c {}^{8} - 1$

Объяснение:

$(a - 2)(a + 2)(a {}^{2} + 4) = (a {}^{2} - 4)(a {}^{2} + 4) = a {}^{4} - 16$

Answer 3

Для преобразования данных выражений в многочлен стандартного вида, нужно выполнить умножение и сокращение. Давайте начнем:

1. (b-5)(b+5)(b^2+25)

Сначала умножим первые два множителя, используя формулу (a+b)(a-b) = a^2 - b^2: (b-5)(b+5) = b^2 - 5^2 = b^2 - 25

Теперь умножим полученный результат на третий множитель: (b^2 - 25)(b^2 + 25)

Теперь раскроем скобки для получения многочлена стандартного вида: b^4 + 25b^2 - 25b^2 - 625

Сократим подобные члены: b^4 - 625

2. (3-y)(3+y)(9+y^2)

Аналогично умножим первые два множителя, используя формулу (a+b)(a-b) = a^2 - b^2: (3-y)(3+y) = 3^2 - y^2 = 9 - y^2

Теперь умножим полученный результат на третий множитель: (9 - y^2)(9 + y^2)

Теперь раскроем скобки для получения многочлена стандартного вида: 99 + 9y^2 - y^29 - y^2y^2

Сократим подобные члены: 81 - y^2*9 - y^4

Теперь дальше можно упростить: 81 - 9y^2 - y^4

3. (a-2)(a+2)(a^2+4)

Аналогично умножим первые два множителя, используя формулу (a+b)(a-b) = a^2 - b^2: (a-2)(a+2) = a^2 - 2^2 = a^2 - 4

Теперь умножим полученный результат на третий множитель: (a^2 - 4)(a^2 + 4)

Теперь раскроем скобки для получения многочлена стандартного вида: a^4 + 4a^2 - 4a^2 - 16

Сократим подобные члены: a^4 - 16

4. (c^2-1)(c^2+1)(c^4+1)

Аналогично умножим первые два множителя, используя формулу (a+b)(a-b) = a^2 - b^2: (c^2-1)(c^2+1) = c^4 - 1^2 = c^4 - 1

Теперь умножим полученный результат на третий множитель: (c^4 - 1)(c^4 + 1)

Теперь раскроем скобки для получения многочлена стандартного вида: c^8 + c^4 - c^4 - 1

Сократим подобные члены: c^8 - 1

Таким образом, полученные многочлены стандартного вида для данных выражений:

1. b^4 - 625
2. 81 - 9y^2 - y^4
3. a^4 - 16
4. c^8 - 1