Question

Найдите четыре последовательных нечетных натуральных чисел, если произведение второго и третьего чисел на 39 больше утроенной суммы первого и четвертого числ.

Answer 1

Ответ:   7  ,  9  ,  11  ,  13 .

Объяснение:

Четыре последовательных нечётных числа можно записать в виде:

$(2n-3)\; ,\; (2n-1)\; ,\; (2n+1)\; ,\; (2n+3)\\\\(2n-1)(2n+1)=39+3\cdot (2n-3+2n+3)\\\\4n^2-1=39+3\cdot 4n\\\\4n^2-12n-40=0\; |:4\\\\n^2-3n-10=0\; \; \Rightarrow \; \; \; n_1=-2\; ,\; n_2=5\; \; (teorema\; Vieta)$

При n= -2 числа не будут натуральными, поэтому выбираем  n=5 . Получим четыре числа:

$2n-3=7\; ,\; \; 2n-1=9\; ,\; \; 2n+1=11\; ,\; \; 2n+3=13\; .$

Answer 2

(а+2)(а+4)=3(а+а+6)+39

а²+6а+8=6а+57

а²=49 → a=7

ОТВЕТ: 7; 9; 11; 13

Answer 3

Пусть четыре последовательных нечетных натуральных числа имеют вид: (2n - 3), (2n - 1), (2n + 1) и (2n + 3), где n - натуральное число (n > 1), ибо мы ищем четыре последовательных нечетных числа.

Теперь у нас есть следующие числа:

1. Первое число: 2n - 3
2. Второе число: 2n - 1
3. Третье число: 2n + 1
4. Четвертое число: 2n + 3

Условие задачи гласит, что "произведение второго и третьего чисел на 39 больше утроенной суммы первого и четвертого чисел".

Теперь переведем это условие в математическое уравнение: (2n - 1) * (2n + 1) * 39 = 3 * ((2n - 3) + (2n + 3))

Раскроем скобки и упростим уравнение: (4n^2 - 1) * 39 = 3 * (4n) 156n^2 - 39 = 12n

Теперь приведем уравнение к каноническому виду: 156n^2 - 12n - 39 = 0

Решим уравнение с помощью квадратного корня: n = (-(-12) ± √((-12)^2 - 4 * 156 * (-39))) / (2 * 156) n = (12 ± √(144 + 24192)) / 312 n = (12 ± √24336) / 312 n = (12 ± 156) / 312

Теперь рассмотрим два случая:

1. n = (12 + 156) / 312 = 168 / 312 = 7 / 13 (не подходит, так как натуральное число)

2. n = (12 - 156) / 312 = -144 / 312 = -7 / 13 (не подходит, так как натуральное число)

У нас нет целочисленных решений для n, что означает, что нет четырех последовательных нечетных натуральных чисел, удовлетворяющих условию задачи. Возможно, в условии есть опечатка или ошибка. Пожалуйста, проверьте его еще раз.