Question

Дана окружность (x+3)²+(y-1)²=4. Заришите уравнение окружности ,центр которой симметричен центру данной окружности относительно начала координат , а радиус в два раза больше радиуса данной окружности

Answer 1

(x + 3)² + (y - 1)² = 4

(x + 3)² + (y - 1) ² = 2²

Радиус заданной окружности равен 2, значит радиус искомой окружности равен 4, так как он в два раза больше .

Координаты центра заданной окружности : (- 3 ; 1) .

Если координаты точки равны (x ; y) , то координаты точки симметричной данной относительно начала координат будут : (- x ; - y) .

Значит координаты центра искомой окружности равны : (3 ; - 1) .

Ответ : уравнение окружности : (x - 3)² + (y + 1)² = 4²  или

(x - 3)² + (y + 1)² = 16

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте сначала определим центр и радиус данной окружности.

Данное уравнение окружности имеет форму (x - h)² + (y - k)² = r², где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус.

Исходная окружность: (x + 3)² + (y - 1)² = 4.

Сравнивая с общим уравнением окружности, можно определить центр и радиус:

Центр окружности (h, k) = (-3, 1). Радиус r = √4 = 2.

Теперь мы хотим найти окружность с центром, симметричным центру данной окружности относительно начала координат, и радиусом, в два раза большим.

Центр новой окружности будет иметь координаты (h', k') = (2h, 2k) = (2*(-3), 2*1) = (-6, 2).

Радиус новой окружности r' = 2 * r = 2 * 2 = 4.

Таким образом, уравнение новой окружности будет иметь вид:

(x - (-6))² + (y - 2)² = 4².

Упрощаем:

(x + 6)² + (y - 2)² = 16.

Ответ: Уравнение окружности с центром, симметричным центру данной окружности относительно начала координат, и радиусом, в два раза большим, равно (x + 6)² + (y - 2)² = 16.