Question

2cos²x +sin x +1=0 пожалуйста как можно бистрее​

Answer 1

Смотри........................

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, давайте преобразуем его шаг за шагом:

1. Перепишем квадрат косинуса с помощью тригонометрической тождества: $2\cos^2 x = 2(1 - \sin^2 x)$.

2. Заменим $2\cos^2 x$ на $2(1 - \sin^2 x)$ в уравнении: $2(1 - \sin^2 x) + \sin x + 1 = 0$.

3. Раскроем скобки: $2 - 2\sin^2 x + \sin x + 1 = 0$.

4. Перенесем все члены в левую часть уравнения: $-2\sin^2 x + \sin x + 3 = 0$.

5. Перепишем уравнение в квадратном виде, используя замену $y = \sin x$: $-2y^2 + y + 3 = 0$.

6. Теперь можем решить полученное квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы проверить, имеет ли уравнение действительные корни.

Формула дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$, где у нас $a = -2$, $b = 1$ и $c = 3$.

Вычислим дискриминант: $D = 1^2 - 4(-2)(3) = 1 + 24 = 25$.

Так как дискриминант $D$ положителен, у нас есть два действительных корня.

7. Теперь применим формулу квадратного корня для нахождения корней: $y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.

Подставляем значения: $y = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2(-2)}$.

Упростим: $y = \frac{-1 \pm 5}{-4}$.

Теперь разделим на -1: $y = \frac{1 \mp 5}{4}$.

Получаем два значения для $y$: $y_1 = \frac{1 + 5}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$ и $y_2 = \frac{1 - 5}{4} = \frac{-4}{4} = -1$.

8. Вернемся к исходному уравнению и заменим $y$ на $\sin x$: $\sin x = \frac{3}{2}$ и $\sin x = -1$.

9. Так как значения синуса ограничены от -1 до 1, решение $\sin x = \frac{3}{2}$ не имеет действительных корней.

10. Решим $\sin x = -1$. Здесь мы получаем одно решение: $x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n$, где $n$ - целое число.

Итак, решение исходного уравнения $2\cos^2 x + \sin x + 1 = 0$ это $x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n$, где $n$ - целое число.