Question

Спростіть вираз: Sin(x-a)-sin(a-x)

Answer 1

Ответ:

2sin(x-a)

Объяснение:

Применяется формула:

sin(a-b)=sin(a)*cos(b)-cos(a)*sin(b);

sin(x-a)-sin(a-x) = (sin(x)*cos(a)-cos(x)*sin(a))-(sin(a)*cos(x)-cos(a)*sin(x))=

sin(x)*cos(a)-cos(x)*sin(a)-sin(a)*cos(x)+cos(a)*sin(x);

Складываем общие члены:

2sin(x)*cos(a)-2cos(x)*sin(a) = 2(sin(x)*cos(a)-cos(x)*sin(a))

Применяем формулу и получаем выражение:

2(sin(x)*cos(a)-cos(x)*sin(a)) = 2sin(x-a)

Answer 2

Для спрощення даного виразу скористаємося тригонометричним тотожністю:

$\sin(\alpha) - \sin(\beta) = 2 \cos\left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right)\sin\left(\frac{\alpha-\beta}{2}\right),$

де $\alpha = x - a$ і $\beta = a - x$.

Підставимо ці значення в тотожність:

$\sin(x-a) - \sin(a-x) = 2 \cos\left(\frac{(x-a)+(a-x)}{2}\right)\sin\left(\frac{(x-a)-(a-x)}{2}\right) = 2 \cos(0)\sin(x-a+a-x) = 2 \cos(0)\sin(2x-2a).$

Так як $\cos(0) = 1$, отримуємо:

$\sin(x-a) - \sin(a-x) = 2\sin(2x-2a).$

Таким чином, вираз спрощено до $2\sin(2x-2a)$.