Question

Срочно! интеграл dx разделить на 7x-1

Answer 1

$\int \frac{dx}{7x-1}=\Big[\; t=7x-1\; ,\; dt=7\, dx\; ]=\frac{1}{7}\int \frac{dt}{t}=\frac{1}{7}\cdot ln|t|+C=\\\\=\frac{1}{7}\cdot ln|7x-1|+C\\\\\\ili\; \; \; \int \frac{dx}{7x-1}=\Big[\; d(7x-1)=(7x-1)'\, dx=7\, dx\; ]=\frac{1}{7}\int \frac{d(7x-1)}{7x-1}=\\\\=\frac{1}{7}\cdot ln|7x-1|+C$

Answer 2

Для решения интеграла ∫dx / (7x - 1) вы можете использовать метод частичных дробей. Вот как это можно сделать:

1. Начнем с разложения дроби на простые дроби: 1 A B ─── = ─── + ─── 7x-1 7x-1 7x-1

2. Умножим обе части уравнения на (7x - 1), чтобы избавиться от знаменателя: 1 = A(7x - 1) + B

3. Раскроем скобки: 1 = 7Ax - A + B

4. Теперь у нас есть равенство коэффициентов при одинаковых степенях x: 0x + 1 = 7Ax - A + B

5. Сравним коэффициенты при одинаковых степенях x: Для степени x^0: 1 = -A + B Для степени x^1: 0 = 7A

   Из второго уравнения получаем A = 0, а из первого уравнения получаем B = 1.

Теперь, когда мы разложили исходную дробь на простые дроби, можем проинтегрировать каждую дробь по отдельности:

∫dx / (7x - 1) = ∫(0 / (7x - 1) + 1 / (7x - 1)) dx = 0 * ln|7x - 1| + 1/7 * ln|7x - 1| + C = (1/7) ln|7x - 1| + C,

где C - произвольная постоянная интегрирования.

Таким образом, интеграл ∫dx / (7x - 1) равен (1/7) ln|7x - 1| + C.