Question

Допоможіть розв'язати: 1-2sin²(45°+1,5a)=

Answer 1

.........................

Answer 2

Звісно, давайте розв'яжемо це рівняння. Спершу згадаємо значення синуса 45 градусів (π/4 радіан), яке дорівнює 1/√2.

1 - 2sin²(45° + 1.5a) = 1 - 2(sin(45°)cos(1.5a) + cos(45°)sin(1.5a))².

Застосовуємо тригонометричні ідентичності: sin(45°) = cos(45°) = 1/√2.

1 - 2(sin(45°)cos(1.5a) + cos(45°)sin(1.5a))² = 1 - 2(1/√2 * cos(1.5a) + 1/√2 * sin(1.5a))².

(1/√2 * cos(1.5a) + 1/√2 * sin(1.5a))² = (cos(1.5a) + sin(1.5a))² / 2.

(cos(1.5a) + sin(1.5a))² = cos²(1.5a) + 2sin(1.5a)cos(1.5a) + sin²(1.5a).

Застосовуємо тригонометричні ідентичності: sin²(x) + cos²(x) = 1.

cos²(1.5a) + sin²(1.5a) = 1.

2sin(1.5a)cos(1.5a) = sin(3a).

Таким чином, наше рівняння зводиться до:

1 - 2(sin(3a))² / 2 = 1 - sin²(3a).

Тепер ми маємо:

1 - sin²(3a) = cos²(3a).

Знову застосуємо тригонометричну ідентичність: cos²(x) = 1 - sin²(x).

Отже, маємо:

1 - sin²(3a) = 1 - sin²(3a).

Це рівняння є тотожнім, тобто воно виконується для будь-якого значення a.