Question

Помогите пожалуйста постройте график функции и найдите координаты вершины параболы y=(3x-6)(0.4-x)

Answer 1

$y = 1.2x - {3}^{2} - 2.4 + 6x \\ y = 7.2x - 3 {x}^{2} - 2.4 \\ y = 7.2x - 3 {x}^{2} - 2.4$

Х принадлежит R

Answer 2

Хорошо, давайте построим график функции и найдем координаты вершины параболы.

Функция дана в виде y = (3x - 6)(0.4 - x).

Для построения графика, давайте сначала определим область определения функции, найдем вершину параболы и определим, в какую сторону она открывается.

1. Область определения функции: Область определения определяется условиями, при которых функция имеет смысл. В данном случае, у нас есть два множителя (3x - 6) и (0.4 - x), и каждый из них может равняться любому значению x.

Первый множитель (3x - 6) не имеет ограничений, так как любое значение x подходит.

Второй множитель (0.4 - x) может принимать любое значение x, которое удовлетворяет неравенству 0.4 - x >= 0, так как мы не можем делить на ноль и второй множитель должен быть валидным. Решим неравенство:

0.4 - x >= 0 x <= 0.4

Таким образом, область определения функции - все действительные числа x, удовлетворяющие условию x <= 0.4.

2. Найдем вершину параболы: Форма уравнения функции y = ax^2 + bx + c намекает на то, что это парабола. Для того чтобы найти вершину параболы, можно использовать формулу: x = -b / (2a).

В нашем случае уравнение имеет вид: y = (3x - 6)(0.4 - x).

Сравнивая с общим уравнением параболы y = ax^2 + bx + c, мы видим, что a = 0 (коэффициент при x^2 равен нулю), b = -3 (коэффициент при x равен -3), и c = -2.4 (константный член).

Теперь можем найти x-координату вершины параболы: x = -(-3) / (2 * 0) = 0.

3. Найдем y-координату вершины параболы: Для этого подставим найденное значение x обратно в исходную функцию: y = (3 * 0 - 6)(0.4 - 0) = (-6)(0.4) = -2.4.

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (0, -2.4).

Теперь давайте построим график функции, чтобы визуально увидеть параболу и ее вершину:

К сожалению, я, как текстовая модель, не могу нарисовать график, но вы можете использовать онлайн-графические инструменты, такие как Desmos или GeoGebra, чтобы построить график функции y = (3x - 6)(0.4 - x) и увидеть параболу и ее вершину на экране.