Question

16n-56n+49n^2 Представьте многочлен в виде квадрата суммы или разности:

Answer 1

Ответ:

16n-56n+49n^2 =4^2 - 2*4*7n+(7n)^2 =(4+7n)^2

Answer 2

Для представления данного многочлена в виде квадрата суммы или разности, сначала проведем необходимые алгебраические преобразования:

16n - 56n + 49n^2

Давайте попробуем выделить квадрат полинома. Для этого будем искать удвоенное произведение корней квадрата:

a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2

Заметим, что квадратный член 49n^2 уже представляет собой квадрат, а именно (7n)^2.

Теперь, чтобы выделить удвоенное произведение, умножим 16n и 56n на подходящие множители, чтобы получить удвоенное произведение:

16n * 56n = 16 * 56 * n^2 = 896n^2

Теперь добавим и вычтем 896n^2 из исходного многочлена:

16n - 56n + 49n^2 = 49n^2 + 16n - 56n - 896n^2

Теперь сгруппируем члены:

= (49n^2 - 896n^2) + (16n - 56n)

= -847n^2 - 40n

Теперь можем представить многочлен в виде квадрата разности:

16n - 56n + 49n^2 = (7n - 20)^2

Таким образом, многочлен 16n - 56n + 49n^2 можно представить в виде квадрата разности (7n - 20)^2.