Question

Решите систему уравнений X²+y²=34 Xy=15

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Система уравнений:

x²+y²=34

xy=15; y=15/x

x²+(15/x)²=34

x⁴+225=34x²

x⁴-34x²+225=0; x²=t

t²-34t+225=0; D=1156-200=256

t₁=(34-16)/2=18/2=9; x²=9; x=±3; x₁=-3; x₂=3

t₂=(34+16)/2=50/2=25; x²=25; x=±5; x₃=-5; x₄=5

y₁=15/(-3)=-5

y₂=15/3=5

y₃=15/(-5)=-3

y₄=15/5=3

Ответ: (-5; -3); (-3; -5); (3; 5) и (5; 3).

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки. Давайте выразим одну из переменных через другую и подставим полученное выражение в первое уравнение.

Исходная система уравнений:

1. x² + y² = 34
2. xy = 15

Решение: Из второго уравнения получаем: xy = 15 => y = 15/x

Подставим выражение для y в первое уравнение: x² + (15/x)² = 34

Раскроем скобки во втором слагаемом: x² + 225/x² = 34

Умножим обе части уравнения на x² для избавления от знаменателя: x⁴ + 225 = 34x²

Перенесем все члены в левую часть уравнения: x⁴ - 34x² + 225 = 0

Это уравнение является квадратным относительно x². Пусть z = x², тогда получим: z² - 34z + 225 = 0

Решим получившееся квадратное уравнение для z. Факторизуем его или воспользуемся квадратным трехчленом: (z - 9)(z - 25) = 0

Получили два возможных значения для z: z₁ = 9 z₂ = 25

Вернемся к переменной x: Для z₁: x² = 9 => x₁ = ±√9 = ±3

Для z₂: x² = 25 => x₂ = ±√25 = ±5

Теперь найдем соответствующие значения y, подставив найденные значения x во второе уравнение: При x₁ = 3: y₁ = 15/x₁ = 15/3 = 5

При x₂ = -3: y₂ = 15/x₂ = 15/(-3) = -5

При x₃ = 5: y₃ = 15/x₃ = 15/5 = 3

При x₄ = -5: y₄ = 15/x₄ = 15/(-5) = -3

Итак, система уравнений имеет четыре решения: (x₁, y₁) = (3, 5) (x₂, y₂) = (-3, -5) (x₃, y₃) = (5, 3) (x₄, y₄) = (-5, -3)