Question

Интеграл(сверху 1) (снизу -2) 4x^3dx помогите пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

-15

Объяснение:

$\displaystyle \int\limits^1_{-2} {4x^3} \, dx = \int\limits^1_{-2} \frac{4x^4}{4} dx = x^4 \Bigg| ^1_{-2} = 1^4-(-2)^4 = 1-16 = -15$

Answer 2

Конечно, я помогу решить этот интеграл.

Для решения интеграла ∫(снизу -2)^(сверху 1) 4x^3 dx, мы можем использовать формулу интегрирования для степенных функций.

Интеграл от функции x^n равен (x^(n+1))/(n+1) + C, где n ≠ -1, а C - произвольная константа интегрирования.

В данном случае у нас n = 3, поэтому интеграл будет равен:

∫(снизу -2)^(сверху 1) 4x^3 dx = (4x^4)/4 + C = x^4 + C.

Теперь, чтобы найти константу C, которая называется постоянной интегрирования, давайте подставим границы интегрирования.

При верхнем пределе интегрирования x = 1: 1^4 + C.

При нижнем пределе интегрирования x = -2: (-2)^4 + C.

Теперь мы должны вычислить разницу значений при верхнем и нижнем пределах:

(1^4 + C) - ((-2)^4 + C) = 1 + C - 16 + C = -15 + 2C.

Мы знаем, что это должно равняться значению интеграла, поэтому:

-15 + 2C = ∫(снизу -2)^(сверху 1) 4x^3 dx.

Таким образом, ответ на интеграл ∫(снизу -2)^(сверху 1) 4x^3 dx равен -15 + 2C.