Question

Функция задана уравнением y=-x^2-2x+3 a) В какой точке график данной функции пересекает ось ОY? b) Найдите точки пересечения графика функции с осью ОХ. c) Запишите уравнение оси симметрии графика данной функции. d) Постройте график функции.

Answer 1

Ответ: во вложении Объяснение:

Answer 2

Для функции y = -x^2 - 2x + 3, давайте поочередно решим каждую из задач:

a) Для определения точки пересечения графика функции с осью OY, нужно найти значение y при x = 0. Подставим x = 0 в уравнение: y = -(0)^2 - 2(0) + 3 y = 0 - 0 + 3 y = 3

Таким образом, график функции пересекает ось OY в точке (0, 3).

b) Для определения точек пересечения графика функции с осью OX, нужно найти значения x, при которых y = 0. Поставим y = 0 в уравнение: 0 = -x^2 - 2x + 3

Это уравнение является квадратным уравнением. Давайте решим его с помощью квадратного трехчлена или дискриминанта:

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

У нас a = -1, b = -2 и c = 3:

D = (-2)^2 - 4(-1)(3) D = 4 + 12 D = 16

Теперь найдем корни уравнения x, используя формулу x = (-b ± √D) / 2a:

x = (2 ± √16) / 2 x = (2 ± 4) / 2

Таким образом, получаем два значения x:

x₁ = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3 x₂ = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1

Таким образом, график функции пересекает ось OX в точках (-1, 0) и (3, 0).

c) Уравнение оси симметрии графика функции можно найти, используя формулу x = -b / (2a). В данном случае, у нас a = -1 и b = -2:

x = -(-2) / (2 * (-1)) x = 2 / (-2) x = -1

Таким образом, уравнение оси симметрии графика функции y = -x^2 - 2x + 3 - это x = -1.

d) Построим график функции:

Чтобы построить график, нарисуем оси координат и укажем точки пересечения с осями OX и OY, которые мы нашли ранее: (0, 3), (-1, 0) и (3, 0). Также учитывая, что график имеет ось симметрии x = -1, можно выбрать еще одну точку (например, x = -2) и найти соответствующее значение y:

При x = -2: y = -(-2)^2 - 2(-2) + 3 y = -4 + 4 + 3 y = 3

Теперь у нас есть еще одна точка (-2, 3).

Итак, точки для построения графика: (0, 3), (-1, 0), (3, 0) и (-2, 3).

Теперь нарисуем параболу, проходящую через эти четыре точки. График будет иметь форму параболы, открывающейся вниз:

scssCopy code
  4 + |               * (-2, 3)
      |
  3 + |                   *
      |
  2 + | 
      |
  1 + |         * (0, 3)
      |
  0 + |      * (-1, 0)
      |
 -1 + | * (3, 0)
      |
 -2 + -------------------------------
      -2  -1   0   1   2   3   4   5

Это приблизительный график функции y = -x^2 - 2x + 3. Он проходит через точки (0, 3), (-1, 0), (3, 0) и (-2, 3) и имеет ось симметрии x = -1.