Question

Найдите производную функции y=x^2-3/x+2

Answer 1

$y=\frac{x^2-3}{x+2}\\\\y'=\frac{2x\, (x+2)-(x^2-3)}{(x+2)^2}=\frac{x^2+4x+3}{(x+2)^2}=\frac{(x+1)(x+3)}{(x+2)^2}$

Answer 2

Для нахождения производной функции y(x) = x^2 - 3/x + 2 по переменной x, нужно применить правила дифференцирования для каждого члена функции. Воспользуемся правилами дифференцирования степенной функции, суммы и разности функций и производной обратной функции. Постепенно найдем производные каждого члена функции:

1. Производная x^2: d/dx (x^2) = 2x

2. Производная -3/x: d/dx (-3/x) = -3 * d/dx (1/x) = -3 * (-1/x^2) = 3/x^2

3. Производная 2: d/dx (2) = 0 (производная константы равна нулю)

Теперь объединим все производные, чтобы получить производную функции y(x):

y'(x) = d/dx (x^2) - d/dx (3/x) + d/dx (2) = 2x - 3/x^2 + 0 = 2x - 3/x^2

Таким образом, производная функции y(x) = x^2 - 3/x + 2 равна y'(x) = 2x - 3/x^2.