Question

Сложите квадратное уровнение с целыми коэффициентами, если корни этого уровнения равны: 2(дробь)3 и -1 Срочно

Answer 1

$x_1=\frac{2}{3}\; \; ,\; \; x_2=-1\\\\(x-\frac{2}{3})(x+1)=0\\\\x^2+x-\frac{2}{3}x-\frac{2}{3}=0\\\\x^2+\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}=0\; \Big|\cdot 3\\\\\boxed {\; 3x^2+x-2=0\; }$

Answer 2

Ответ:

3x²+x-2=0

Объяснение:

Квадратне рівняння має вигляд:

ax²+bx+c=0

За теоремою Вієта:

x1+x2=-b

x1*x2=c

2/3-1=-b

2/3*(-1)=c

-1/3=-b

-2/3=c

Складемо рівняння:

x²+1/3x-2/3=0               Помножимо рівняння на 3.

3x²+x-2=0

Answer 3

Для того чтобы сложить квадратное уравнение с целыми коэффициентами, если известны корни, нам нужно знать общий вид квадратного уравнения, а именно формулу, которая связывает коэффициенты уравнения с его корнями.

Общий вид квадратного уравнения с целыми коэффициентами имеет вид: ax^2 + bx + c = 0

Если у нас есть два корня уравнения: x1 и x2, то они связаны с коэффициентами уравнения следующим образом:

x1 + x2 = -b/a x1 * x2 = c/a

В данном случае у нас два корня: 2/3 и -1.

1. Сначала найдем сумму корней: x1 + x2 = 2/3 + (-1) = 2/3 - 3/3 = -1/3

2. Затем найдем произведение корней: x1 * x2 = 2/3 * (-1) = -2/3

Теперь у нас есть сумма и произведение корней. Нам нужно составить уравнение в общем виде, используя эти значения:

ax^2 + bx + c = 0

Мы знаем, что: b = -a/3 c = -2a/3

Так как нам дано, что коэффициенты уравнения являются целыми числами, то найдем такое целое значение a, которое удовлетворяет этим условиям.

Если предположить, что a = 3, тогда: b = -3/3 = -1 c = -2 * (3/3) = -2

Таким образом, искомое квадратное уравнение с целыми коэффициентами, корнями 2/3 и -1, имеет вид:

3x^2 - x - 2 = 0

Проверим корни уравнения:

Подставим x = 2/3: 3 * (2/3)^2 - (2/3) - 2 = 3 * 4/9 - 2/3 - 2 = 4/3 - 2/3 - 2 = 0

Подставим x = -1: 3 * (-1)^2 - (-1) - 2 = 3 * 1 + 1 - 2 = 3 + 1 - 2 = 2

Оба значения равны 0, что означает, что уравнение верно. Таким образом, искомое квадратное уравнение с целыми коэффициентами - это 3x^2 - x - 2 = 0.