Question

Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 39, знаменатель прогрессии равен -4. Найдите сумму первых четырех членов этой прогрессии.

Answer 1

s₃=39

q=-4

s₃=b₁(q³-1)/(q-1)⇒39=b₁*(-64-1)/(-4-1)⇒b₁=39*5/65⇒b₁=3

s₄=b₁(q⁴-1)/(q-1)=(3)*(256-1)/(-5)=-3*51=-153

Answer 2

Для геометрической прогрессии с общим знаменателем (значение между каждыми двумя последовательными членами) равным "q" и первым членом равным "a", формулы для суммы первых n членов и для n-го члена выглядят следующим образом:

Сумма первых n членов геометрической прогрессии: S_n = a * (1 - q^n) / (1 - q)

n-ый член геометрической прогрессии: a_n = a * q^(n-1)

По условию задачи, сумма первых трех членов равна 39 и знаменатель прогрессии равен -4.

Пусть первый член прогрессии "a" - это первый член геометрической прогрессии. Значит:

a = первый член геометрической прогрессии

Также из условия задачи:

a_1 = a = первый член геометрической прогрессии

q = -4 (знаменатель геометрической прогрессии)

Теперь мы знаем значения a и q, и можем найти сумму первых четырех членов геометрической прогрессии (S_4):

S_4 = a * (1 - q^4) / (1 - q)

S_4 = a * (1 - (-4)^4) / (1 - (-4))

S_4 = a * (1 - 256) / 5

S_4 = a * (-255) / 5

S_4 = -51a

Теперь нам нужно найти "a". Для этого мы можем использовать информацию о сумме первых трех членов геометрической прогрессии, которая равна 39:

S_3 = a * (1 - (-4)^3) / (1 - (-4)) = 39

a * (1 - (-64)) / 5 = 39

a * (1 + 64) / 5 = 39

a * 65 / 5 = 39

a * 13 = 39

a = 39 / 13

a = 3

Теперь, зная значение "a", можем найти сумму первых четырех членов геометрической прогрессии:

S_4 = -51a = -51 * 3 = -153

Таким образом, сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна -153.