Question

Постройте график функции у=х^2+4х-2 Найдите с помощью графика: а) значение у при х=1,5; б) значения х, которых у=4; в)значения х, при которых у<0; г)промежуток, в котором функция возрастает

Answer 1

Постройте график функции у=х²+4х-2

Уравнение графика параболы со смещённым центром, ветви параболы направлены вверх.

Найдём координаты вершины параболы (для построения):

х₀= -b/2a= -4/2= -2

y₀= (-2)²+ 4*(-2) -2 =4 -8 -2= -6

Координаты вершины параболы  (-2; -6)

Нужны дополнительные точки для построения графика. Придаём значения х, получаем значения у, составляем таблицу:

х     -5       -4       -3        -2        -1           0          1

у      3       -2       -5        -6        -5          -2         3

По найденным точкам можно построить график параболы.

а)Подставляем в уравнение значение х=1,5 получаем у:

у=х²+4х-2

у= (1,5)² + 4*1,5 -2= 2,25+6-2= 6,25

б)Наоборот, заменяем у на 4:

у=х²+4х-2

х²+4х-2=4

х²+4х-6=0, квадратное уравнение, ищем корни:

х₁,₂=(-4±√16+24)2

х₁,₂=(-4±√40)2

х₁,₂=(-4±6,3)2

х₁=5,15

х₂=1,15

в)у=х²+4х-2

y <0

х²+4х-2<0

Решаем, как квадратное уравнение:

х²+4х-2=0

х₁,₂=(-4±√16+8)2

х₁,₂=(-4±√24)2

х₁,₂=(-4±4,9)2

х₁= -4,45

х₂= 0,45

у(х) <0  при  -4,45 < х < 0,45

г)Функция возрастает на промежутке ( -2; ∞)

Answer 2

Для построения графика функции у=х^2+4х-2 и выполнения заданных пунктов, следует следовать следующим шагам:

1. Построение графика: Для построения графика функции, давайте определим некоторые значения у для различных значений х. Затем нарисуем график, используя эти точки.

Пусть x принимает значения от -5 до 5 с шагом 1 (можно выбрать другие значения и интервалы, чтобы улучшить визуализацию):

x = [-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5] y = [13, 6, 1, -2, -1, -2, 1, 6, 13, 22, 33]

2. Значение у при х=1,5 (пункт а): Из графика, мы видим, что при х=1,5 значение у будет примерно равно 1,25.

3. Значения х, при которых у=4 (пункт б): Из графика, мы видим, что у=4 при двух значениях х: при х≈-3 и х≈1.

4. Значения х, при которых у<0 (пункт в): Из графика, мы видим, что функция у<0 для значений х в интервале приблизительно от -2,8 до -0,3.

5. Промежуток, в котором функция возрастает (пункт г): Из графика, мы видим, что функция возрастает в интервале примерно от -4 до -1.5 и от 1.5 до бесконечности.

Давайте нарисуем график функции у=х^2+4х-2 и отметим на нем все эти значения и интервалы:

(Изображение графика)

Пожалуйста, обратите внимание, что значения, указанные на графике и результаты для заданных пунктов (а, б, в, г), приблизительны и могут измениться в зависимости от точности рисования графика и интерполяции значений.