Question

Виразити змінну у через змінну x(зведіть рівняння до вигляду y=f(x) ) шляхом виконання тотожних перетворень:x+y=1 ;5x+5y=0 ;x-y=2 . За утвореною формулою знайдіть два розв’язки кожного рівняння.

Answer 1

Ответ:

1) x + y = 1  --> y = -x + 1

Ответ: (0;1), (1;0)

2) 5x + 5y = 0  -->  y = -x

Ответ: (0;0), (1;-1)

3) x - y = 2  -->  y = x - 2

Ответ: (0;-2), (1;-1)

Объяснение:

Answer 2

Щоб виразити змінну у через змінну x (тобто знайти функцію y=f(x)), спростимо задані рівняння шляхом тотожних перетворень:

1. x + y = 1 Перепишемо рівняння так, щоб y було на одному боці: y = 1 - x

2. 5x + 5y = 0 Розділимо обидві частини на 5: x + y = 0

Знову перепишемо рівняння так, щоб y було на одному боці: y = -x

3. x - y = 2 Перепишемо рівняння так, щоб y було на одному боці: y = x - 2

Отже, за утвореними формулами знаходимо два розв'язки кожного рівняння:

1. x + y = 1 Розв'язки: a) x + (1 - x) = 1 1 = 1 (це тотожність, тобто рівняння має безліч розв'язків, які задовольняють йому)

2. 5x + 5y = 0 Розв'язки: a) x + (-x) = 0 0 = 0 (також тотожність, безліч розв'язків)

3. x - y = 2 Розв'язки: a) x - (x - 2) = 2 2 = 2 (тотожність, безліч розв'язків) b) x - (x - 2) = -2 -2 = -2 (тотожність, безліч розв'язків)

Таким чином, кожне з заданих рівнянь має безліч розв'язків, оскільки після тотожних перетворень вони стають тотожностями. Кожне може мати будь-яке значення x, існує безліч відповідних значень y, які задовольняють вихідному рівнянню.